P3805 【模板】manacher算法

思路

manache的板子
manacher是一种能在O(n)的时间复杂度内求出最长回文子串的一种算法
首先要在每个串之间加上'#'，使得奇数长度和回文串和偶数长度的回文串可以被统一考虑
之后要在首位加上'%'，便于对出现位置进行讨论
比如axa变为%#a#x#a#'\0'
算法过程和p[i]（表示以i为中心的最长回文子串的半径）相关
画图发现，i为中心的最长回文子串的长度是p[i]-1，开始位置是(i-p[i])/2
然后manacher算法的核心就是这句

p[i]=(mx>i)?min(p[2*id-i],mx-i):1

mx是回文串右端点能延伸到的最远的位置，id是右端点能延伸到的最长回文串的中间位置，
如果mx-i>p[2id-i]，证明相对于id和i对称的回文串被id完全包括，由id的对称性可知p[i]=p[2id-i]
如果mx-i<p[2*id-i]，证明没有被完全包括，最长的回文最少是mx-i，然后由后面的while循环继续匹配
如果mx<=i，则无法做出任何假设，只能让p[i]=1然后由后面的while暴力匹配

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 11000100;
char s[MAXN];
int n,p[MAXN*2];
int manacher(char *s){
    char t[MAXN*2];
    int cnt=0,ans=0,id=0,mx=0;
    t[cnt++]='$';
    t[cnt++]='#';
    for(int i=1;i<=n;i++){
        t[cnt++]=s[i];
        t[cnt++]='#';
    }
    for(int i=0;i<=cnt;i++){
        p[i]=(mx>i)?min(p[2*id-i],mx-i):1;
        while(t[i-p[i]]==t[i+p[i]])
            p[i]++;
        if(i+p[i]>mx){
            mx=i+p[i];
            id=i;
        }
        if(p[i]-1>ans)
            ans=p[i]-1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1);
    printf("%d\n",manacher(s));
    return 0;
}