P2473 [SCOI2008]奖励关

思路

n<=15，所以状压
因为求期望，所以采用逆推的思路，设\(f[i][S]\)表示1_{i的宝物获得情况是S，i+1}k的期望
状态转移是当k可以取时，\(f[i][S]+=max(f[i+1][S|(1<<(k-1))]+val[k],f[i+1][S])\)
k不可以取得时候，\(f[i][S]+=f[i+1][S]\)
这样一层转移完后，相当于\(f[i][S]\)有了取每种物品的最优取值，再除以n即可

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
double dp[105][(1<<16)];
int n,K,pre[50],val[50];
int main(){
    scanf("%d %d",&K,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&val[i]);
        int x;
        scanf("%d",&x);
        while(x){
            pre[i]|=(1<<(x-1));
            scanf("%d",&x);
        }
    }
    for(int i=K;i>=1;i--){
        for(int j=0;j<(1<<n);j++){
            for(int k=1;k<=n;k++){
            if((pre[k]&j)==pre[k]){
                dp[i][j]+=max(dp[i+1][j|(1<<(k-1))]+val[k],dp[i+1][j]);
            }
            else
                dp[i][j]+=dp[i+1][j];
            }
            dp[i][j]/=n;
        }
    }
    printf("%.6lf\n",dp[1][0]);
    return 0;
}