python人脸识别项目之学习笔记（三）：矩阵的基本运算 + 张量的定义与分析理解

1. TensorFlow的矩阵操作

接下来你要学到的知识点有

• 如何创建一个矩阵
• 会学到张量的阶和形态是什么？
• 如何创建一个一维到四维的张量
• 如何读懂一个4维张量
• 矩阵的加法，减法
• 矩阵的乘法
• 可逆矩阵
• 转置矩阵
• 对角矩阵

1. 定义一个矩阵

# 这段代码的目的是导入tensorflow包
# 为了以后调用tensorflow包中的对象、成员变量和成员函数时更方便，我们在import tensorflow后面加上了as tf
# 也就是说tensorflow就相当于as
import tensorflow as tf

# 导入os的原因，我已经在上一篇文章中说了，就不做多少阐述了
import os
os.environ['TF_CPP_MIN_LOG_LEVEL'] = '2'

# constant 是一个常量，值是不能够改变的。
# matrix_A 可以把它看成一个节点，这个节点里面存放的是一个数组
matrix_A = tf.constant([[90, 80, 70], [98, 95, 87]])
# 如果我们在这里打印matrix_A,结果如下
# Tensor("Const:0", shape=(2, 3), dtype=nt32)
# tensor(张量) shape-表示2*3的矩阵
# dtype == data type 数据类型
# 他返回了一个对象

# 这条语句定义了一个sess变量，它包含一个TensorFlow的会话（session）对象，我们现在不必深究会话是什么，可以简单地把会话理解为一个对象，有了这个对象，我们就可以将矩阵打印出来了
sess = tf.Session()
# sess.run 就是将matrix_A的数据运行出来，他返回一个矩阵
run_matrix = sess.run(matrix_A)
print(run_matrix)
sess.close()

执行结果

我们已经知道了如何创建了一个矩阵
不妨停下来思考一下，我们用数组的方式来表示一个2维矩阵，思考一下，为什么要使用数组？他可以表达怎么的意义，如果二维矩阵不支持表达二维的意义怎么办？3维矩阵我们又应该怎么创建呢？他们表达的意义又会是什么呢？
相信你已经可以创建一个三维矩阵

多维数组可以用来表达数学上很难表达的多维数据。实际上，我们后面是会遇到多维的情况的，例如，一张彩色图片的数据，包含每行每列上的像素，每个像素又包含它的颜色值，颜色值一般用R、G、B（红、黄、蓝）3个“通道”来表达，那么这其中已经至少包含了“行”、“列”、“通道”3个维度。对于这种情况，我们就需要用三维数组来表示图片数据。

需要注意的是，不要把向量的维度和数组的维度这两个概念搞混了。向量中有几个数字，我们就把它叫作几维的向量，其中每一位数字（严格的说应该是数字所处的位置或顺序）叫作其中的一维。而多维数组中，除了最后一维是一个一维数组（也就是只包含数字项）外，其他每一维都是包含数组作为内容项的，并且维度越高，包含的内容项的维度也越高，例如，二维数组的第一维包含的内容项都是一维数组，而三维数组包含的内容项都是一个个二维数组

如图所示，这就是一个三维的数组
你可以这样记忆，左边有几个括号就是几维

这个三维数组可以用来表达两个班级的学生的总成绩（虽然学生人数少了一些），也就是说除了“人”、“分数类型”外，又引入了一个“班级”作为第一个维度。第一个维度包含了两个班级，第二个维度是两位学生，第三个维度中包含了3个数字，分别代表语文成绩，英语成绩，数学成绩3个分数；这个三维数组可以称为“2×2×3的三维数组

2. 张量的阶和形态

张量主要是用来存放节点的输出数据的，其中存放的数据可以是一个标量（也就是一个数），也可以是一个向量（一组数），还可以是一个矩阵（二维的数组），甚至可以是用多维数组来表达的数据

TensorFlow中用“形态”（shape）来表达在张量中存储的数据的形式。

在TensorFlow中，张量的形态用一个数组来表示，这个数组中有几个数字，我们就说这个张量是几“阶”（rank）的张量。那么可以很容易地看出，标量是0阶的，向量是1阶的，二维数组是2阶的，三维数组是3阶的，以此可以类推到更多维度的数组

就如同上面的代码
print(tf.constant([[90, 80, 70], [98, 95, 87]]))
他打印了Tensor("Const:0", shape=(2, 3), dtype=int32)
其中tensor–张量， shape–就是形态
张量中存储的是这个二维数组，它的形态是[2, 3]，所以他是2阶的，可以看出，形态本身也是一个一维数组，其中的2和3分别代表这个矩阵两个维度（行和列）上的项数

2020年7月27日：更加的理解了张量和形态，如何定义一个1维到4维的张量

# 先定义一个 1 维的张量
x = tf.constant(
     [1 , 2]
)
# 当我们通过查看这个张量的形态
# shape [2]， 一维数组中的元素有一个， 说明这个张量是一个 1 为的数组，且阶为1

# 定义一个 2 维的张量
 x = tf.constant(
     [[1, 2], [1, 2]]
 )
# 当我们通过查看这个张量的形态
# shape [2 2] 一维数组有2个元素， 说明是一个2维的张量， 且 2 * 2 是一个的矩阵（行*列）

# 定义一个 2 维的张量
x = tf.constant(
    [[1, 2], [1, 2], [1, 3]]
)
# shape [3 2] 一维数组的元素有2个，说明这个张量也是一个2维的张量， 且 3 * 2 的矩阵

# 定义一个 3 维的张量
x = tf.constant(
    [[[1, 2], [1, 2]], [[1, 2], [1, 2]], [[1, 2], [1, 2]]]
)
# shape [3 2 2] 里面的元素是3个，说明这个张量是一个三维的矩阵
# 我是这样理解的
# [1, 2] 是第一个同学的（数学成绩，语文成绩）
# [1, 2] 是第二个同学的成绩
# [[1, 2], [1, 2]] 这个数组表示一个班的成绩
# [[[1, 2], [1, 2]], [[1, 2], [1, 2]], [[1, 2], [1, 2]]] 这个是1班2班3班里面所有同学的成绩
# 这就是一个三维张量

# 如何定义一个四维张量
# 我在引入一个年级的一个班的一个同学的成绩
x = tf.constant(
    [ # 年级
        [ # 班级
            [ # 同学
                [77, 23],  # 第二位同学的成绩
            ]
        ],
        [[[22, 23]]],    # 2 年级
        [[[22, 23]]]      # 3年级
    ]
)
# shape [3 1 1 2] 这是一个4维向量 3个年级下面有1个班级下面有1个同学下面有2科成绩

# 定义一个4维张量
x = tf.constant(
    [
        [
            [
                [100., 100., 100.],
                [100., 100., 100.],
                [100., 100., 100.]
            ],
            [
                [100., 100., 100.],
                [100., 100., 100.],
                [100., 100., 100.]
            ],
            [
                [100., 100., 100.],
                [100., 100., 100.],
                [100., 100., 100.],
            ]
        ]
    ]
)
# shape [1 3 3 3]， shape是一个一维数组，里面有4个元素，说明该张量是一个4维矩阵
# 其中第一个1 代表最外层元素只有1个
# 第一个3 代表把外面2层元素拨开，可以划分为 3 个元素
# 第二个3 代表把外面3层拨开，可以划分为 3 个元素
# 做最后一个3 ，吧外面4层拨开，可以划分为 3 个元素

# 我就明白了如何通过张量得到shape形态了

# 这下我彻底理解了4维张量了
# 比如我输入一张图片x，这个图片是 3 * 3的图片
x = tf.constant(
    [ # 一张图片
        [ # 图片的宽
            [  # 图片的高
                [100., 100., 100.], # 里面那一层就是图片的通道
                [100., 100., 100.],
                [100., 100., 100.]
            ],
            [
                [100., 100., 100.], # 里面那一层就是图片的通道
                [100., 100., 100.],
                [100., 100., 100.]
            ],
            [
                [100., 100., 100.], # 里面那一层就是图片的通道
                [100., 100., 100.],
                [100., 100., 100.]
            ]
        ]
    ]
)
# 第一个扩折号表示图片，他里面有1个元素，说明是1张图片
# 第二个扩折号表示图片的宽，他里面有3个元素， 说明他是 宽为3的图片
# 第三个扩折号表示图片的高，他里面有3个元素，说明他是一个 高为3的图片
# 第四个扩折号表示图片的通道（就是说是彩色图片还是黑白图片），彩色图片为3， 黑白图片为1， 我们可以看出里面有3个元素，说明他的通道数为3， 他是一个彩色图片
# 通过这个张量分析，我们得到他是	一张3*3的彩色图片
# 从这里得到出`他的形态是  [1, 3, 3, 3]

3. 在TensorFlow中查看和设定张量的形态

就如上面的代码，我们在写一遍，分别定义一个 1维，2维的矩阵，用一个张量来存放该节点

import tensorflow as tf
import os
os.environ['TF_CPP_MIN_LOG_LEVEL'] = '2'

# 张量存放这个矩阵节点的
# 输入x的数据是标量，所以得到的形态是“[]”
matrix_a = tf.constant([])


# 输入x的数据是二维数组，得到的形态也是对应的2阶的“[2 3]”
matrix_b = tf.constant([[1, 2], [1, 2]])

sess = tf.Session()
result1 = sess.run(matrix_a)
# shape函数就是用来, 查看某个节点的形态，参数就是节点
shape_a = tf.shape(matrix_a)
print("shape_a: ", shape_a)
print(result1)

result2 = sess.run(matrix_b)
shape_b = tf.shape(matrix_b)
print("shape_b: ", shape_b)
print(result2)

sess.close()

执行结果

4. 矩阵的基本运算

• 矩阵的加法

import tensorflow as tf
import os
os.environ['TF_CPP_MIN_LOG_LEVEL'] = '2'

a = tf.constant([[1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 2, 3]])
b = tf.constant([[1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 2, 3]])
c = tf.add(a, b)
# 第二种写法
# c = a + b
sess = tf.Session()

res = sess.run(c)
print(res)

sess.close()

执行结果

• 矩阵的减法

import tensorflow as tf
import os
os.environ['TF_CPP_MIN_LOG_LEVEL'] = '2'

a = tf.constant([[1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 2, 3]])
b = tf.constant([[1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 2, 3]])
# c = tf.subtract(a, b)
# 第二种写法
c = a - b
sess = tf.Session()

res = sess.run(c)
print(res)

sess.close()

执行结果

• 矩阵的乘法(用常量写矩阵)

import tensorflow as tf
import os
os.environ['TF_CPP_MIN_LOG_LEVEL'] = '2'

a = tf.constant([[1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 2, 3]])
b = tf.constant([[1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 2, 3]])
c = tf.matmul(a, b)

sess = tf.Session()

res = sess.run(c)
print(res)

sess.close()

执行结果

• 矩阵的乘法（用变量写矩阵）

import tensorflow as tf
import os
os.environ['TF_CPP_MIN_LOG_LEVEL'] = '2'

# Variable第一个参数是初始值，第二个参数是数据类型
a = tf.Variable([[1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 2, 3]], dtype=tf.float32)
b = tf.Variable([[1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 2, 3]], dtype=tf.float32)
c = tf.matmul(a, b)

sess = tf.Session()

# 变量初始化
init = tf.global_variables_initializer()
sess.run(init)
res = sess.run(c)
print(res)

sess.close()

执行结果

• 求逆矩阵

iimport tensorflow as tf
import os
os.environ['TF_CPP_MIN_LOG_LEVEL'] = '2'

a = tf.constant([[1.,2.],[3.,4.]])

inverse = tf.matrix_inverse(a)

sess = tf.Session()

res = sess.run(inverse)
print(res)

sess.close()

执行结果

• 转置矩阵

import tensorflow as tf
import os
os.environ['TF_CPP_MIN_LOG_LEVEL'] = '2'

a = tf.constant([[1.,2.],[3.,4.]])
transpose = tf.transpose(a)

sess = tf.Session()

res = sess.run(transpose)
print(res)

sess.close()

执行结果

• 对角矩阵

import tensorflow as tf
import os
os.environ['TF_CPP_MIN_LOG_LEVEL'] = '2'

a = tf.constant([1,2,3,4])
diagmatrix= tf.matrix_diag(a)

sess = tf.Session()

res = sess.run(diagmatrix)
print(res)

sess.close()

执行结果