acm动态规划之LCS最长公共子串uva10405Longest Common Subsequence解题报告

对于一般的LCS问题，都属于NP问题。当数列的量为一定的时，都可以采用动态规划去解决。
动态规划的一个计算最长公共子序列的方法如下，以两个序列 X、Y 为例子：
设有二维数组 f[i][j] 表示 X 的 i 位和 Y 的 j 位之前的最长公共子序列的长度，则有：
f[1][1] = same(1,1)
f[i][j] = max{f[i-1][j-1] + same(i,j),f[i-1][j],f[i][j-1]}
其中，same(a,b)当 X 的第 a 位与 Y 的第 b 位完全相同时为“1”，否则为“0”。
此时，f[i][j]中最大的数便是 X 和 Y 的最长公共子序列的长度，依据该数组回溯，便可找出最长公共子序列。
该算法的空间、时间复杂度均为O(n^2)。

#include <iostream> 
#include <fstream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std; 
const int MAX=1020;
int dp[MAX][MAX];//保存信息
string str_1,str_2;
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("F://code//txt//25.txt","r",stdin);
#endif    
    while(getline(cin,str_1)&&str_1.size())
    {
        getline(cin,str_2);
        memset(dp,0,sizeof dp);
        for(int i=1;i<=str_1.size();i++)
        {
            for(int j=1;j<=str_2.size();j++)
            {
                if(str_1[i-1]==str_2[j-1])
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                else
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        cout<<dp[str_1.size()][str_2.size()]<<endl;
    }
    
    return 0;
}