Codeforces Round #555 (Div. 3)

Codeforces Round #555 (Div. 3)

G

题意：有一个 \(n \cdot m\) 的 01 矩阵，每次操作是每行或每列 01 翻转，问是否存在一个解使得矩阵中的元素是非降的。 \(n,m \le 200\)

key：结论

思路是 tutorial 中牛逼的老哥给的

考虑最终解的情况：当 \(n \ge 2\) 时，要么第一行全 0 ，要么最后一行全 1 。所以对于给的矩阵，可以先把它变成这样（也就是说可以枚举对列的情况，只有两个：把第一行变全 0 或者把最后一行变全 1）。此时只需要看看行的情况就行，这个是非常简单的。

仔细思考发现其实这个是充要条件。因为如果列的情况有第三种并且得到一个合法解，那么行的操作也一定会使要么第一行全 0，要么最后一行全 1，实际上造成的影响是一样的。

并且 n=1 是平凡的，并不要特判。