Codeforces Round #566 (Div. 2)

Codeforces Round #566 (Div. 2)

D

题意：给一棵无根树，求找到一个点为根使得同深度的点的度数相同。 \(n \le 10^5\)

key：讨论

考虑叶子：答案可能在直径中点（即树的中心）。除此之外答案只能是一个一度点。

check完树的中心之后，若不是，考虑应该以哪个叶子为根。

1. 首先要以树中心为根统计一下每个叶子的深度，叶子至多被划分为两个深度，否则则无解。

2. 此时如果存在一个叶子到树中心的路径上均为二度点，那么它有可能是答案，需要check（如果有多个这样的叶子那么随意挑一个就行）。如果失败，那么一定无解（因为树中心是非法的）。

3. 此时如果叶子按深度被分为两类，那么如果存在一类中只有一个叶子，那么拿它check。

只有以上三种情况。为了防止树中心在边上，可以在每个边上加一个虚点。

F

题意：求在区间 \([a,b]\) 中找一个最小的 x 使得 \(\text{abs}(\text{sin}(\frac{p}{q} \pi x))\) 最大。 \(0 \le a \le b \le 10^{9}, 1 \le p,q \le 10^9\)

key：姿势

实际上是求一个最小的 x 使得 \(f(x)=2px \bmod 2q\) 最靠近 q。

性质：\(f(x)+f(y)\equiv f(x+y) \bmod 2q\) 。所以对于区间内每个数 x ，都可以把它拆分为 \(x=a+i*t+j\) 。其中 \(t=\sqrt{b-a+1}, j=(x-a) \bmod t, i \in [0,t]\)

所以只需要把所有 \(f(a+j)\) 记下来排个序，之后枚举 i 二分查找即可。剩余的区间（ \(i=t\) 时 j 可能取不到所有\([0,t)\) ）需要暴力。

有两个坑点：1. 有序表中同样 f 的取小的。 2. 因为模运算的序列是环形的，所以如果二分查找的结果是首/尾，需要特判。