计算机系统基础学习笔记及博客

1 为何八位有符号整数的范围是-128_{127，而不是-127}128
八位的带符号的整数，比如JAVA中的byte，c#中的SByte，为什么值域范围都是-128-127而不是-127~128？

事实上，远古时期有些计算机的设计是采用了反码表示有符号数的，因此8位有符号数的范围是-127~127，它的一个缺点是0是有正负。它用一位表示正负数，然对剩余的位数采用取反。

比如，0111 1111表示127，那-127的则是1000 0000。0000 0000表示正的0，而1111 1111则表示成为负0。因此反码作为有符号的整数并未流行。

现在的计算机中，通常将正数的补码来表示其负数，采用补码的好处是在硬件电路的实现上，只要使用一种加法电路就可以处理各种有符号数的加减计算，使得电路设计简单。

而补码计算方式为取反码加1，比如，对于正数0000 0001的一个补码计算，

首先取反码成为1111 1110，然后+1，变成1111 1111。所有-1的表示就是1111 1111

那么问题来了，八位整数中，如果首位表示正数，那么最多就到127，无法128，那么-128是怎么出来的？

如果我们假设1000 0000表示的是128，取反码，得到的是0111 1111，再加1有变成了1000 0000，也就是128的反码就是它本身，128和-128是一个数。由于在计算机中表示有符号数时，通常将最高有效位为0的认为是正数，最高有效位为1的认为是负数，因此1000 0000就表示为-128了。所以8位有符号整数的范围是-128~127。

事实上，还有一个更好理解的方式，-127的表示方式为1000 0001，那么-128=-127-1

即-128=1000 0001-0000 0001=1000 0000
参考自：https://blog.51cto.com/cnn237111/1634923

2 C++中数据溢出后数据本身是如何变化的？是移高位留低位，还是变成一个随机的数？
C++语言的整型溢出，分为无符号整型溢出和有符号整型溢出。
对于unsigned整型溢出，C的规范是有定义的——“溢出后的数会以2^(8*sizeof(type))作模运算”，也就是说，如果一个unsigned char（1字符，8bits）溢出了，会把溢出的值与256求模。如：
1.unsigned char x = 0xff;
2.printf("%dn", ++x);
上面的代码会输出：0 （因为0xff + 1是256，与2^8求模后就是0）
对于signed整型的溢出，C的规范定义是“undefined behavior”，也就是说，编译器爱怎么实现就怎么实现。如：
（1）signed char x =0x7f; //注：0xff就是-1了，因为最高位是1也就是负数了
（2）printf("%dn", ++x);
上面的代码会输出：-128，因为0x7f + 0×01得到0×80，也就是二进制的1000 0000，符号位为1，负数，后面为全0，就是负的最小数，即-128。
参考自：https://zhidao.baidu.com/question/1960226940471121500.html
https://www.8btc.com/article/253202
3 关于比特和字节
https://www.cnblogs.com/afei-qwerty/p/6667110.html