周长最长分析

原题

n根长度不一的棍子，判断是否有三根棍子可以构成三角形，并且找到周长最长的三角形。

分析

首先能够构成三角形的三根棍子需要满足什么条件呢？这个简直就是常识了：

最长棍子的长度 < 另外两根棍子的长度和

这是重要条件。

那么接下来该怎么办呢？暴力法——不要总觉得这是耻辱，要这样想：这是一个好开端。三条边，三层循环。时间复杂度为O(n^3)。这在一般的题目中，都是无法接受的。如何改进的呢？棍子有长有短，我们要找到的是周长最长的。

我们可以对棍子的长度，从大到小排序。从最长的开始找符合构成三角形条件的。找到的第一个就是周长最长的。

下面我们来说明，为什么第一个找到的，就是最长的。假设我们有如下长度的棍子，并且长度一次递减。

a

b

c

d

e

f

g

假设opq是第一个可以构成三角形的棍子，假设还存在xyz，构成三角形，且，x+y+z > o + p + q, 因为opq是第一个三角形，则x<=o。则y+z > p+q，任取y、z，则可以找到，o，y，z为一个三角形，周长大于opq，并且，这个三角形，在opq之前找到(因为y或者z，大于p或者q，先遍历到)。这个与adf是第一个的假设是矛盾的。所以，不存在xyz构成三角形，周长大于adf。

那么如果找到第一个能够构成三角形的三根棍子呢？现在棍子的长度已经是排序的。

a

b

c

d

e

f

g

很明显，我们只需要依次考虑，相邻三个元素是否能够构成三角形即可。因为，如果acd构成三角形，abc一定是，而且，周长还要更长。所以这里O(n)，就可以找到周长最长的三角形。前面排序是O(nlogn)。则，总的时间复杂度是O(nlogn).