概率题--笔试

20. 有 A 和 B 两路公交车，平均发车间隔分别为 5 分钟和 10 分钟。某乘客在站点 S 可以 任意选择两者之一乘坐，假定 A 和 B 到达 S 的时刻无法确定，那么该乘客的平均等待时间约为____。

A、1 分钟 20 秒     B、3 分钟 20 秒     C、2 分钟 30 秒     D、1 分钟 40 秒

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此时积分有

 

 

也即3分钟20秒，选B。

另外上述积分推出了一个比较妙的结果，就是两个相互独立的泊松过程一起作用后可以看作一个新的泊松过程，并且其率参数（rate parameter）为相应两子过程率参数的和。有了这个结论，我们可以快速得到不同数值条件同类问题的答案。

 

在笔试中，比较直觉和取巧一点儿的方法是：如果只有A路，则平均等待时间就是5分钟。容易想到增加一路平均发车间隔也为5分钟的公车将使平均等待时间减半即2分钟30秒。则增加一路平均发车间隔为10分钟的公车将使平均等待时间落在两分半和五分钟之间，所以选择B。

 

还有一小撮别有用心的人使用一个神奇的方法，即每5分钟来辆A车，每10分钟来辆B车，平均下来每10分钟可来3辆车，于是平均等待时间为10/3=3分20秒。对于此种解法，我只能。。。

呵呵。。

 

 

 

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