acm数论之旅(转载) -- 快速幂

 0和1都不是素数,也不是合数。

a的b次方怎么求

pow(a, b)是数学头文件math.h里面有的函数

可是它返回值是double类型,数据有精度误差

 

那就自己写for循环咯

复制代码
LL pow(LL a, LL b){//a的b次方
    LL ret = 1;
    for(LL i = 1; i <= b; i ++){
        ret *= a;
    }
    return ret;
}
复制代码

 

完美

 

 

可是题目是b的范围是1 <= b <= 1e9(#°Д°)

超时,妥妥的。。。

 

 

 

看个例子

比如计算

2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2

可以这样算

原式=4*4*4*4*4*2

=8*8*4*2

=16*4*2

你看,相同的可以先合并,减少计算步骤

 

如果题目说数据很大,还需要求余,那么代码就可以这么写

复制代码
1 LL pow_mod(LL a, LL b, ll MOD){//a的b次方
2     if(b == 0) return 1;
3     LL ret = pow_mod(a * a % MOD, b/2, Mod);
5     if(b & 1) ret = ret * a % MOD;
6     return ret;
7 }
复制代码

 

这是递归写法

然后还有递推写法

 

复制代码
 1 LL pow_mod(LL a, LL b){//a的b次方
 2     LL ret = 1;
 3     while(b != 0){
 4         if(b % 2 == 1){
 5             ret = (ret * a) % MOD ;
 6         }
 7         a = (a * a ) % MOD ;
 8         b /= 2;
 9     }
10     return ret;
11 }
复制代码

 

 

对于位运算熟的小盆友,还可以写成位运算形式,速度又快,又好理解,在加一个求余p,代码如下

 

 

复制代码
1 LL pow_mod(LL a, LL b, LL p){//a的b次方求余p 
2     LL ret = 1;
3     while(b){
4         if(b & 1) ret = (ret * a) % p;
5         a = (a * a) % p;
6         b >>= 1;
7     }
8     return ret;
9 }
复制代码

 

 

有了快速幂,于是,快速乘诞生了

复制代码
1 LL mul(LL a, LL b, LL p){//快速乘,计算a*b%p 
2     LL ret = 0;
3     while(b){
4         if(b & 1) ret = (ret + a) % p;
5         a = (a + a) % p;
6         b >>= 1;
7     }
8     return ret;
9 }
复制代码

 https://vjudge.net/contest/240113#problem/J

解释

https://blog.csdn.net/rain722/article/details/64442335

https://blog.csdn.net/wanghandou/article/details/69666620

题意:
         输入n^k,输出n^k的前3位与后3位.

思路:
最后的三位可以直接快速幂取余,但要注意不够要补前导0.

求前三位则需要一些数学知识对于给定的一个数n,它可以写成10^a,其中这个a为浮点数,则n^k=(10^a)^k=10^a*k=(10^x)*(10^y);

其中x,y分别是a*k的整数部分和小数部分对于t=n^k这个数,它的位数由(10^x)决定,它的位数上的值则有(10^y)决定,因此我们

要求t的前三位,只需要将10^y求出,再乘以100,就得到了它的前三位。

fmod(x,1)可以求出x的小数部分

                                                                                   
           

posted @ 2018-10-08 16:19  downrainsun  阅读(248)  评论(0编辑  收藏  举报