位运算符（转载）

位运算是指按二进制进行的运算。在系统软件中，常常需要处理二进制位的问题。C语言提供了6个位操作

运算符。这些运算符只能用于整型操作数，即只能用于带符号或无符号的char,short,int与long类型。
C语言提供的位运算符列表：
运算符 含义 描述
1.& 按位与 如果两个相应的二进制位都为1，则该位的结果值为1，否则为0
2.| 按位或 两个相应的二进制位中只要有一个为1，该位的结果值为1
3.^ 按位异或 若参加运算的两个二进制位值相同则为0，否则为1
4.~ 取反 ~是一元运算符，用来对一个二进制数按位取反，即将0变1，将1变0
5.<< 左移 用来将一个数的各二进制位全部左移N位，右补0
6.>> 右移 将一个数的各二进制位右移N位，移到右端的低位被舍弃，对于无符号数，高位补0

 

1、“按位与”运算符（&）

    按位与是指：参加运算的两个数据，按二进制位进行“与”运算。如果两个相应的二进制位都为１，

则该位的结果值为1；否则为0。

按位与运算：
 00000011(2)
&00000101(2)
 00000001(2)
由此可知3&5=1
按位与的用途：
（1）清零
若想对一个存储单元清零，即使其全部二进制位为0，只要找一个二进制数，其中各个位符合一下条件：

原来的数中为1的位，新数中相应位为0。然后使二者进行&运算，即可达到清零目的。
例：原数为43，即00101011（2），另找一个数，设它为148，即10010100（2），将两者按位与运算：
 00101011（2）
&10010100（2）
 00000000（2）
（2）取一个数中某些指定位
若有一个整数a(2byte),想要取其中的低字节，只需要将a与8个1按位与即可。
a 00101100 10101100
b 00000000 11111111
c 00000000 10101100
（3）保留指定位：
与一个数进行“按位与”运算，此数在该位取1.
例如：有一数84，即01010100（2），想把其中从左边算起的第3，4，5，7，8位保留下来，运算如下：
 01010100(2)
&00111011(2)
 00010000(2)
即：a=84,b=59
    c=a&b=16

2、“按位或”运算符（|）
两个相应的二进制位中只要有一个为1，该位的结果值为1。借用逻辑学中或运算的话来说就是，一真为真

。
例如：60（8）|17（8）,将八进制60与八进制17进行按位或运算。
 00110000
|00001111
 00111111 
应用：按位或运算常用来对一个数据的某些位定值为1。例如：如果想使一个数a的低4位改为1，则只需要

将a与17（8）进行按位或运算即可。

3、“异或”运算符（^）
他的规则是：若参加运算的两个二进制位值相同则为0，否则为1
即0∧0=0，0∧1=1，1∧0=1， 1∧1=0
    例：   00111001
        ∧ 00101010
           00010011 
应用：
（1）使特定位翻转
设有数01111010（2），想使其低4位翻转，即1变0，0变1.可以将其与00001111（2）进行“异或”运算，

即：
 01111010
^00001111
 01110101
运算结果的低４位正好是原数低４位的翻转。可见，要使哪几位翻转就将与其进行∧运算的该几位置为１

即可。
(２)与0相“异或”，保留原值
例如：012^00=012
        00001010
       ^00000000
        00001010
因为原数中的1与0进行异或运算得1，0^0得0，故保留原数。
(３) 交换两个值，不用临时变量
例如：ａ＝３，即11（2）；ｂ＝４，即100（2）。
想将ａ和ｂ的值互换，可以用以下赋值语句实现：
    ａ＝a∧b;
    ｂ＝b∧a;
    ａ＝a∧b;
ａ＝011(2)
    （∧）ｂ＝100(2)
ａ＝111(2)（a∧b的结果，a已变成７）
    （∧）ｂ＝100(2)
ｂ＝011(2)（b∧a的结果，b已变成３）
    （∧）ａ＝111(2)

ａ＝100（2）（a∧b的结果，a已变成４）
等效于以下两步：
    ① 执行前两个赋值语句：“ａ＝ａ∧ｂ；”和“ｂ＝ｂ∧ａ；”相当于b=b∧(a∧b)。
    ② 再执行第三个赋值语句： ａ＝ａ∧ｂ。由于a的值等于（ａ∧ｂ），b的值等于（ｂ∧ａ∧ｂ），

因此，相当于a=ａ∧ｂ∧ｂ∧ａ∧ｂ，即a的值等于ａ∧ａ∧ｂ∧ｂ∧ｂ，等于ｂ。
很神奇吧！

4、“取反”运算符（~）

他是一元运算符，用于求整数的二进制反码，即分别将操作数各二进制位上的1变为0，0变为1。
例如：~77(8)

5、左移运算符（<<）
左移运算符是用来将一个数的各二进制位左移若干位，移动的位数由右操作数指定（右操作数必须是非负

值），其右边空出的位用0填补，高位左移溢出则舍弃该高位。
例如：将a的二进制数左移2位，右边空出的位补0，左边溢出的位舍弃。若a=15,即00001111（2），左移2

位得00111100（2）。
左移1位相当于该数乘以2，左移2位相当于该数乘以2*2＝4,15＜＜2=60，即乘了４。但此结论只适用于该

数左移时被溢出舍弃的高位中不包含1的情况。
    假设以一个字节（８位）存一个整数，若ａ为无符号整型变量，则ａ＝64时，左移一位时溢出的是0

，而左移2位时，溢出的高位中包含1。

6、右移运算符（>>）
右移运算符是用来将一个数的各二进制位右移若干位，移动的位数由右操作数指定（右操作数必须是非负

值），移到右端的低位被舍弃，对于无符号数，高位补0。对于有符号数，某些机器将对左边空出的部分

用符号位填补（即“算术移位”），而另一些机器则对左边空出的部分用0填补（即“逻辑移位”）。注

意：对无符号数,右移时左边高位移入0；对于有符号的值,如果原来符号位为0(该数为正),则左边也是移

入0。如果符号位原来为1(即负数),则左边移入0还是1,要取决于所用的计算机系统。有的系统移入0,有的

系统移入1。移入0的称为“逻辑移位”,即简单移位；移入1的称为“算术移位”。 
例： a的值是八进制数113755： 
   a:1001011111101101 （用二进制形式表示）
   a>>1: 0100101111110110 (逻辑右移时)
   a>>1: 1100101111110110 (算术右移时)
   

7、位运算赋值运算符

位运算符与赋值运算符可以组成复合赋值运算符。
   例如: &=, |=, >>=, <<=, ∧=
   例：  a & = b相当于 a = a & b
         a << =2相当于a = a << 2

 

 

8.应用举例

 

 

(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数           

       a&1   = 0 偶数

       a&1 =   1 奇数

(2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1

(3) 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)

(4) 将int型变量a的第k位置1，即a=a|(1<<k)

(5) int型变量循环左移k次，即a=a<<k|a>>16-k   (设sizeof(int)=16)

(6) int型变量a循环右移k次，即a=a>>k|a<<16-k   (设sizeof(int)=16)

(7)整数的平均值

对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：

int average(int x, int y)   //返回X,Y 的平均值

{   

     return (x&y)+((x^y)>>1);

}

(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂

boolean power2(int x)

{

    return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；

}

(9)不用temp交换两个整数

void swap(int x , int y)

{

    x ^= y;

    y ^= x;

    x ^= y;

}

(10)计算绝对值

int abs( int x )

{

int y ;

y = x >> 31 ;

return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y

}

(11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

         a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)

(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

         a * (2^n) 等价于 a<< n

(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

         a / (2^n) 等价于 a>> n

        例: 12/8 == 12>>3

(14) a % 2 等价于 a & 1       

(15) if (x == a) x= b;

　　          else x= a;

　　      等价于 x= a ^ b ^ x;

(16) x 的 相反数 表示为 (~x+1)

#include <stdio.h>
//设置x的第y位为1
#define setbit(x,y) (x)|=(1<<(y-1))
//得到x的第y位的值
#define BitGet(Number,pos) ((Number)>>(pos-1)&1)
//打印x的值
#define print(x) printf("%d\n",x)
//将整数(4个字节)循环右移动k位
#define Rot(a,k) ((a)<<(k)|(a)>>(32-k))
//判断a是否为2的幂次数
#define POW2(a) ((((a)&(a-1))==0)&&(a!=0))
#define OPPX(x) (~(x)+1)
//返回X,Y 的平均值
int average(int x, int y)
{    
return (x&y)+((x^y)>>1);
}
//判断a是否为2的幂次数

bool power2(int x)
{
    return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0);
}
//x与y互换
void swap(int& x , int& y)
{
     x ^= y;
     y ^= x;
     x ^= y;
}

int main()
{
int a=0x000D;
print(a);
int b=BitGet(a,2);
print(b);

setbit(a,2);
print(a);
print(BitGet(a,2));
int c=Rot(a,33);
print(c);
print(BitGet(c,5));
printf("8+5=%d\n",average(8,692));

int i;
for (i=0;i<1000;i++)
{
   if (POW2(i))//调用power2(i)
    {
     printf("%-5d",i);
    }
}
printf("\n");

int x=10,y=90;
swap(x,y);
print(x);
print(y);
print(OPPX(-705));
return 0;
}

 

 

 

 

实例

  功能 ¦ 示例 ¦ 位运算
----------------------+---------------------------+--------------------
去掉最后一位 ¦ (101101->10110) ¦ x >> 1
在最后加一个0 ¦ (101101->1011010) ¦ x < < 1
在最后加一个1 ¦ (101101->1011011) ¦ x < < 1+1
把最后一位变成1 ¦ (101100->101101) ¦ x ¦ 1
把最后一位变成0 ¦ (101101->101100) ¦ x ¦ 1-1
最后一位取反 ¦ (101101->101100) ¦ x ^ 1
把右数第k位变成1 ¦ (101001->101101,k=3) ¦ x ¦ (1 < < (k-1))
把右数第k位变成0 ¦ (101101->101001,k=3) ¦ x & ~ (1 < < (k-1))
右数第k位取反 ¦ (101001->101101,k=3) ¦ x ^ (1 < < (k-1))
取末三位 ¦ (1101101->101) ¦ x & 7
取末k位 ¦ (1101101->1101,k=5) ¦ x & ((1 < < k)-1)

取右数第k位 ¦ (1101101->1,k=4) ¦ x >> (k-1) & 1

把末k位变成1 ¦ (101001->101111,k=4) ¦ x ¦ (1 < < k-1)
末k位取反 ¦ (101001->100110,k=4) ¦ x ^ (1 < < k-1)
把右边连续的1变成0 ¦ (100101111->100100000) ¦ x & (x+1)
把右起第一个0变成1 ¦ (100101111->100111111) ¦ x ¦ (x+1)
把右边连续的0变成1 ¦ (11011000->11011111) ¦ x ¦ (x-1)
取右边连续的1 ¦ (100101111->1111) ¦ (x ^ (x+1)) >> 1
去掉右起第一个1的左边 ¦ (100101000->1000) ¦ x & (x ^ (x-1))
判断奇数 (x&1)==1
判断偶数 (x&1)==0  

 

(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数           

       a&1   = 0 偶数

       a&1 =   1 奇数

(2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1

(3) 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)

(4) 将int型变量a的第k位置1，即a=a|(1<<k)

(5) int型变量循环左移k次，即a=a<<k|a>>16-k   (设sizeof(int)=16)

(6) int型变量a循环右移k次，即a=a>>k|a<<16-k   (设sizeof(int)=16)

(7)整数的平均值

对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：

int average(int x, int y)   //返回X,Y 的平均值

{   

     return (x&y)+((x^y)>>1);

}

(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂

boolean power2(int x)

{

    return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；

}

(9)不用temp交换两个整数

void swap(int x , int y)

{

    x ^= y;

    y ^= x;

    x ^= y;

}

(10)计算绝对值

int abs( int x )

{

int y ;

y = x >> 31 ;

return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y

}

(11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

         a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)

(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

         a * (2^n) 等价于 a<< n

(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

         a / (2^n) 等价于 a>> n

        例: 12/8 == 12>>3

(14) a % 2 等价于 a & 1       

(15) if (x == a) x= b;

　　          else x= a;

　　      等价于 x= a ^ b ^ x;

(16) x 的 相反数 表示为 (~x+1)

#include <stdio.h>
//设置x的第y位为1
#define setbit(x,y) (x)|=(1<<(y-1))
//得到x的第y位的值
#define BitGet(Number,pos) ((Number)>>(pos-1)&1)
//打印x的值
#define print(x) printf("%d\n",x)
//将整数(4个字节)循环右移动k位
#define Rot(a,k) ((a)<<(k)|(a)>>(32-k))
//判断a是否为2的幂次数
#define POW2(a) ((((a)&(a-1))==0)&&(a!=0))
#define OPPX(x) (~(x)+1)
//返回X,Y 的平均值
int average(int x, int y)
{    
return (x&y)+((x^y)>>1);
}
//判断a是否为2的幂次数

bool power2(int x)
{
    return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0);
}
//x与y互换
void swap(int& x , int& y)
{
     x ^= y;
     y ^= x;
     x ^= y;
}

int main()
{
int a=0x000D;
print(a);
int b=BitGet(a,2);
print(b);

setbit(a,2);
print(a);
print(BitGet(a,2));
int c=Rot(a,33);
print(c);
print(BitGet(c,5));
printf("8+5=%d\n",average(8,692));

int i;
for (i=0;i<1000;i++)
{
   if (POW2(i))//调用power2(i)
    {
     printf("%-5d",i);
    }
}
printf("\n");

int x=10,y=90;
swap(x,y);
print(x);
print(y);
print(OPPX(-705));
return 0;
}

 

 

 

 

 

实例

  功能 ¦ 示例 ¦ 位运算
----------------------+---------------------------+--------------------
去掉最后一位 ¦ (101101->10110) ¦ x >> 1
在最后加一个0 ¦ (101101->1011010) ¦ x < < 1
在最后加一个1 ¦ (101101->1011011) ¦ x < < 1+1
把最后一位变成1 ¦ (101100->101101) ¦ x ¦ 1
把最后一位变成0 ¦ (101101->101100) ¦ x ¦ 1-1
最后一位取反 ¦ (101101->101100) ¦ x ^ 1
把右数第k位变成1 ¦ (101001->101101,k=3) ¦ x ¦ (1 < < (k-1))
把右数第k位变成0 ¦ (101101->101001,k=3) ¦ x & ~ (1 < < (k-1))
右数第k位取反 ¦ (101001->101101,k=3) ¦ x ^ (1 < < (k-1))
取末三位 ¦ (1101101->101) ¦ x & 7
取末k位 ¦ (1101101->1101,k=5) ¦ x & ((1 < < k)-1)

取右数第k位 ¦ (1101101->1,k=4) ¦ x >> (k-1) & 1

把末k位变成1 ¦ (101001->101111,k=4) ¦ x ¦ (1 < < k-1)
末k位取反 ¦ (101001->100110,k=4) ¦ x ^ (1 < < k-1)
把右边连续的1变成0 ¦ (100101111->100100000) ¦ x & (x+1)
把右起第一个0变成1 ¦ (100101111->100111111) ¦ x ¦ (x+1)
把右边连续的0变成1 ¦ (11011000->11011111) ¦ x ¦ (x-1)
取右边连续的1 ¦ (100101111->1111) ¦ (x ^ (x+1)) >> 1
去掉右起第一个1的左边 ¦ (100101000->1000) ¦ x & (x ^ (x-1))
判断奇数 (x&1)==1
判断偶数 (x&1)==0  

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