Loppinha, the boy who likes sopinha Gym - 101875E (dp,记忆化搜索)

https://vjudge.net/contest/299302#problem/E

题意:给出一个01 0101串,然后能量计算是连续的1就按1， 2， 3的能量加起来。然后给出起始的能量，求最少减掉几个一是起始的能量不被消耗完。

思路：不能用贪心，比如11111，按理说拿一个最好是中间分开，但是那两次的这种情况下应该是要把第二个和第四个拿掉来最小

所以要用记忆化搜索或dp；

记忆化搜索 

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 505;
const int inf = 1e9 + 7;
int dp[maxn][maxn];////dp[i][j]表示处理了前i个数字,然后还可以换j次,i个数字后还所需要消耗的能量
char ch[maxn];
int n, m;

int cal(int x) {
    return x * (x + 1) / 2;
}
//递归边界是刚好处理完n个数字,并且要求k>=0
int dfs(int p, int k) {//前p个数字,换k次
    if(k < 0) return inf;
    if(p >= n) return 0;//注意这两句不能换位置！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
    if(dp[p][k] != -1) return dp[p][k];
    if(ch[p] == '0') return dfs(p + 1, k);//为0就肯定不用换,继续递归
    dp[p][k] = inf;//先初始化为INF
    int i;
    for(i = p; i < n && ch[i] == '1'; i++) {//当有一个位置为0的时候跳出循环
        dp[p][k] = min(dp[p][k], dfs(i + 1, k - 1) + cal(i - p));//考虑将第i个1换成0
    }
    dp[p][k] = min(dp[p][k], dfs(i + 1, k) + cal(i - p));//第i位置是0
    return dp[p][k];
}

int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
scanf("%s", ch);
memset(dp, -1, sizeof(dp));
for(int i = 0; i <= n; i++) {
    if(dfs(0, i) <= m) {
        printf("%d\n", i);
        return 0;
    }
}
return 0;
}

 

dp做法：三维dp。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 505;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, k;
int dp[2][N][N];
char str[N];


int main() {
    scanf("%d%d", &n, &k);
    scanf("%s", str + 1);
    memset(dp, INF, sizeof(dp));
    int cur = 0, last = 1;
    dp[last][0][0] = 0;//表示第i位，前面i改了j个1，然后累积了k个连续的1。
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        memset(dp[cur], INF, sizeof(dp[cur]));//先全部初始化一个最大值。
        if(str[i] != '0') {
            for(int j = 0; j <= n; j++) {
                for(int k = 0; k <= n; k++) {
                    if(dp[last][j][k] != INF) {
                        dp[cur][j][k + 1] = min(dp[cur][j][k + 1], dp[last][j][k] + k + 1);//表示这一位的1不该得到的最小值。
                        dp[cur][j + 1][0] = min(dp[cur][j + 1][0], dp[last][j][k]);//表示这一位的1改为0得到的最小值。
                    }
                }
            }
        }
        else {
            for(int j = 0; j <= n; j++) {
                for(int k = 0; k <= n; k++) {
                    if(dp[last][j][k] != INF) {
                        dp[cur][j][0] = min(dp[cur][j][0], dp[last][j][k]);//表示这一位为0的最下值。
                    }
                }
            }
        }
        swap(cur, last);
    }
    int ans = n;
    for(int i = 0; i <= n; i++) {
        for(int j = 0; j <= n; j++) {
            if(dp[last][i][j] <= k) {
                ans = i;
                break;  
            }
        }
        if(ans != n) break;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}