欧拉回路

.下面是判有没有欧拉路或欧拉回路的，用并查集来做，判断是否联通，注意欧拉回路包括欧拉路。

无向图：回路：所有点度都是偶数，路：起点终点是奇数

有向图：回路：所有点的入度等于出度，路：起点或终点，一个点入度比出度大一，一个点出度比入度大一。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int maxm = 1e3 + 5;
int indeg[maxm], pa[maxm], ran[maxm], isin[maxm];

void make_set(int x){
pa[x] = x;
ran[x] = 0;
}

int findx(int x)
{
    int r = x, temp;
    while(pa[r] != r) r = pa[r];
    while(x != r)
    {
        temp = pa[x];
        pa[x] = r;
        x = temp;
    }
    return x;
}
void unio(int x, int y) {
x = findx(x);
y = findx(y);
if(x == y)return ;
if(ran[x] > ran[y]) {
pa[y] = x;
}
else {
pa[x] = y;
if(ran[x] == ran[y]) {
ran[y]++;
}
}
}
int n, m, x, y;
int main() {
while(~scanf("%d", &n)) {
    if(n == 0) break;
    scanf("%d", &m);
    memset(indeg, 0, sizeof(indeg));
//    memset(outdeg, 0, sizeof(outdeg));
    memset(isin, 0, sizeof(isin));
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        make_set(i);
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        unio(x, y);
        indeg[x]++;
        indeg[y]++;
        isin[x] = isin[y] = 1;
    }
    int num = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(isin[i] && findx(i) == i)
        num++;
    }
    if(num > 1) {
        printf("0\n");
        continue;
    }
    int flag = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(isin[i] && indeg[i] % 2) {
            flag = 1;
        }
    }
    if(flag) printf("0\n");
    else printf("1\n");
}


return 0;
}
//这种类型是看存不存在欧拉回路或者道路，大部分是并查集的知识。

 题目：john's trip

https://vjudge.net/contest/280900#problem/G

　Johnny 有了一台新车，他想去访问他所有的朋友(赤裸裸的炫耀？),他的朋友有很多，住在城市中的街道上，于是他就开始规划自己的路了，在这个城市中有很多街道，他想找一个路径，这个路径经过一个街道仅一次，但能访问完他所有的朋友，他从他父母家出发，并且回来时也必须在他父母家。

　　在这个城市中，一共有N(N < 1995)个街道，共有M(M <= 44)个转折点，转折点就是一个街道的两端，每条街道和转折点的编号都不同。如果在一个转折点有多种选择，他会优先选择街道编号比较小的。

　　让你帮忙写一个程序，找到这个路径，如果找不到就打印“Round trip does not exist.”，从 1 号转折点出发，最后必须回到 1 号转折点，经过每条街道仅一次，访问完他所有的朋友，街道是双向的，但是不能掉头。

//这个题目edge存的是出发点与道路的长度，用vis数组标记是否存过，按字典序的话因为本来就是0-len，所以就是字典序排的
//注意这个dfs是到底才开始回溯，所以是反的

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
const int maxm = 2000;
int deg[50], isin[50], edge[50][maxm];
int road[maxm], len, vis[maxm];
int now;
//void make_set(int x){
//    pa[x] = x;
//}

//int findx(int x) {
//if (x != pa[x]) {
//pa[x] = findx(pa[x]);
//}
//return pa[x];
//}
//
//void unio(int x, int y) {
//x = findx(x);
//y = findx(y);
//if(x == y)return ;
//pa[x] = y;
//}

void dfs(int x)
{
    int i;
    for(i = 1; i <= len;i++) {
//i是指街道的编号。
        if(edge[x][i] && !vis[i]){
//            printf("%d\n", i);
            vis[i] = 1;
            dfs(edge[x][i]);
            road[++now] = i;
        }
//        printf("%d\n", i);

    }
}

int  x, y, t, home;
int main() {
while(~scanf("%d%d", &x, &y)) {
    if(x == 0 && y == 0) break;
    len = -1;
    home = min(x, y);
//    for(int i = 1; i < maxm; i++) {
//        make_set(i);
//    }
    memset(deg, 0, sizeof(deg));
    memset(isin, 0, sizeof(isin));
    memset(edge, 0, sizeof(edge));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    while(x != 0 && y != 0) {
        scanf("%d", &t);
        len = max(len, t);
        deg[x]++;
        deg[y]++;
        isin[x] = isin[y] = 1;
//        edge[x][t] += y;
//        edge[y][t] +=  x;
        edge[x][t] = y;
        edge[y][t] = x;
        scanf("%d%d", &x, &y);
    }
    int flag = 0;
    for(int i = 1; i <= 48; i++) {
        if(isin[i] && deg[i] % 2) {
            flag = 1;
            break;
        }
    }
    if(flag) {
        printf("Round trip does not exist.\n");
        continue;
    }
    now = 0;
    dfs(home);
//    sort(road + 1, road +  now + 1);
    for(int i = now; i > 0; i--) {
        if(i == now) printf("%d", road[i]);
        else printf(" %d", road[i]);
    }
    printf("\n");

}
return 0;
}

https://vjudge.net/contest/280900#problem/P

The necklace

这个题目和上面那个差不多。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
const int maxm = 55;
int pa[maxm], deg[maxm], isin[maxm], edge[maxm][maxm];
pii road[1005];
int now;
void make_set(int x){
    pa[x] = x;
}

int findx(int x) {
if (x != pa[x]) {
pa[x] = findx(pa[x]);
}
return pa[x];
}

void unio(int x, int y) {
x = findx(x);
y = findx(y);
if(x == y)return ;
pa[x] = y;
}

void dfs(int x)
{
    int i;
    for(i = 1; i <= 50;i++) {
        if(edge[x][i]){
//            printf("%d\n", i);
            edge[x][i]--;
            edge[i][x]--;
            dfs(i);
            road[now++] = make_pair(x, i);
//这个题目是要打印每条路的两个端点。
        }
//        printf("%d\n", i);

    }
}

int t, n, x, y;
int main() {
scanf("%d", &t);
int index = 0;
while(t--) {
    scanf("%d", &n);
    int home;
    for(int i = 1; i <= 50; i++) {
        make_set(i);
    }
    memset(deg, 0, sizeof(deg));
    memset(isin, 0, sizeof(isin));
    memset(edge, 0, sizeof(edge));
    while(n--) {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        unio(x, y);
        home = x;
        deg[x]++;
        deg[y]++;
        edge[x][y]++;
        edge[y][x]++;
        isin[x] = isin[y] = 1;
    }
    int ant = 0;
//    printf("%d\n", ant);
    for(int i = 1; i <= 50; i++) {
        if(isin[i] && findx(i) == i) {
            ant++;
        }
    }
    if(ant > 1) {
        printf("Case #%d\n", ++index);
        printf("some beads may be lost\n\n");
        continue;
    }
    int flag = 0;
    for(int i = 1; i <= 50; i++) {
        if(isin[i] && deg[i] % 2 != 0) {
            flag = 1;
            break;
        }
    }
    if(flag) {
        printf("Case #%d\n", ++index);
        printf("some beads may be lost\n\n");
    }
    else {
        now = 1;
        dfs(home);
        printf("Case #%d\n", ++index);
        for(int i = now - 1; i > 0; i--) {
            printf("%d %d\n", road[i].first, road[i].second);
        }
        printf("\n");
    }
}
return 0;
}