SPSS中八类常用非参数检验之四：单样本K-S检验

一、定义

　　定义：单样本K-S检验是以两位前苏联数学家Kolmogorov和Smirnov命名的，也是一种拟合优度的非参数检验方法。单样本K-S检验是利用样本数据推断总体是否服从某一理论分布的方法，适用于探索连续型随机变量的分布形态。

　　单样本K-S检验可以将一个变量的实际频数分布与正态分布（Normal）、均匀分布（Uniform）、泊松分布（Poisson）、指数（Exponential）分布进行比较。其零假设H0为样本来自的总体与指定的理论分布无显著差异。

　　SPSS实现K-S检验的过程如下：

　　（1）根据样本数据和用户的指定构造出理论分布，查分布表得到相应的理论累计概率分布函数F0(X)

　　（2）利用样本数据计算个样本数据点的累计概率得到检验累计概率分布函数S0(X)

　　（3）计算F0(X)和S0(X)在相应的变量值点x上的差D(x)，得到差值序列D。单样本K-S检验主要对差值序列进行研究。

　　SPSS在统计中将计算K-S的Z统计量，并依据K-S分布表（小样本）或正态分布表（大样本）给出对应的相伴概率值。如果相伴概率小于或等于用户的显著性水平α，则应拒绝零假设H0，认为样本来自的总体与指定的分布有显著差异；如果相伴概率值大于显著性水平，则不能拒绝零假设H0，认为样本来自的总体与指定的分布无显著差异。

 

二、实例

　　某地144个周岁儿童身高数据如表10-4所示，问该地区周岁儿童身高频数是否呈正态分布？

身高区间	人数
64－	2
68－	4
69－	7
70－	16
71－	20
72－	25
73－	24
74－	22
76－	16
78－	2
79－	6
83－	1

 

　　检验步骤：

 

　　单样本K-S检验：http://en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov%E2%80%93Smirnov_test

 

1、卡方检检：http://www.cnblogs.com/downmoon/archive/2012/03/06/2382042.html

2、二项分布检验：http://www.cnblogs.com/downmoon/archive/2012/03/26/2417668.html

3、游程检验：http://www.cnblogs.com/downmoon/archive/2012/03/26/2417882.html

4、单样本K-S检验：http://www.cnblogs.com/downmoon/archive/2012/03/26/2418003.html