0-1总体分布下的参数假设检验示例一

【案例】招聘测试问题某公司人力资源部要要招聘若干名某专业领域的工程师。出了10道选择题，每题有4个备选答案，其中只有一个是正确地。或者说，正确的比率只有0.25。问至少应当答对几道，才能考虑录取？

（1）若对5道题，是否考虑录取？

（2）若对6道题，是否考虑录取？

一、定性分析：

1、总体是：B(1,p)分布

　应聘都答对了，X取值为1（相当于投不均匀的硬币，正面朝上），答错了，X取值为0。

　B(1,p)分布性质：E(X)=p,D(X)=p(1-p)。

2、一个完全瞎猜的应聘者，答对的概率是0.25，即p=0.25。

3、对任意一个应聘者，我们不知道，他是否瞎猜的（不知道他的p值是多少），不妨先假设：

(H0):p=0.25,备择假设(H1):p>0.25

4、这显然是一个单侧检验的问题。

二、定量分析

确定检验的统计量

应聘者答10道题，相当于得到10个样本：X1,X2,……,X10

我们不能用统计量做检验，因为我们不知道的分布形式，（仅仅我们知道其均值与方差）

但是我们完全知道统计量Y=x1+x2+……+x10的分布，即二项分布B(10,p),并且可以计算出统计量Y的值，因此，可以用Y来做假设检验。

注意，Y就是答对题目的个数（因为答错时xi=0)

那么，能否从Y的分布和实际的答对的题目数来导出矛盾呢？

由二项分布的如下概率公式，可得下表：

由此可以看出，取r=6时，由所有不小于r计算出的概率之和0.0197<a=0.05

三、检验

设k是Y的观察值，若k=5,应有:

 

此时没有导出矛盾，无法拒绝原假设。该生与瞎猜者没有显著区别，不考虑录取。

若k=6,则有：
       

此时导出矛盾，拒绝原假设。该生与瞎猜者有显著区别，可考虑录取。

新问题：

某公司要招聘工程师，出了100道“正误”选择题，问：至少应答对几道题，才能考虑录取？

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