牛羊吃草问题求解(downmoon)

320头牛和20头羊一起，20天吃了20吨草，依此速度，50头牛和50头羊50天吃多少草？

这是来自csdn论坛的一个问题，索性放在这里了

 

 

分析：这是一个典型的线性规划问题,可以用工具求解：

 

 

设每头牛每天吃X1吨，每头羊每天吃X2吨，
lindo表达式

max 2500X1+2500X2
st
320X1+20X2=1
X1>=0
X2>=0
end

计算结果：


LP OPTIMUM FOUND AT STEP      0

        OBJECTIVE FUNCTION VALUE

        1)      125.0000

  VARIABLE        VALUE          REDUCED COST
        X1        0.000000      37500.000000
        X2        0.050000          0.000000


      ROW  SLACK OR SURPLUS    DUAL PRICES
        2)        0.000000        125.000000
        3)        0.000000          0.000000
        4)        0.050000          0.000000

NO. ITERATIONS=      0


RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

                          OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE        CURRENT        ALLOWABLE        ALLOWABLE
                  COEF          INCREASE        DECREASE
      X1    2500.000000    37500.000000        INFINITY
      X2    2500.000000        INFINITY      2343.750000

                          RIGHTHAND SIDE RANGES
      ROW        CURRENT        ALLOWABLE        ALLOWABLE
                    RHS          INCREASE        DECREASE
        2        1.000000        INFINITY        1.000000
        3        0.000000        0.000000        INFINITY
        4        0.000000        0.050000        INFINITY

从上面结果可以看出，显然

最优解是125.0000 此时X1=0,X2=0.05吨