NYOJ 数独 DFS

 

数独

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

 

描述

         数独是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个3*3宫内的数字均含1-9，不重复。 每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，推理方法也以此为基础，任何无解或多解的题目都是不合格的。

       有一天hrdv碰到了一道号称是世界上最难的数独的题目，作为一名合格的程序员，哪能随随便便向困难低头，于是他决定编个程序来解决它。。

 

输入

第一行有一个数n（0< n <100），表示有n组测试数据，每组测试数据是由一个9*9的九宫格构成，0表示对应的格子为空

输出

输出一个9*9的九宫格，为这个数独的答案

样例输入

1
0 0 5 3 0 0 0 0 0
8 0 0 0 0 0 0 2 0
0 7 0 0 1 0 5 0 0
4 0 0 0 0 5 3 0 0
0 1 0 0 7 0 0 0 6
0 0 3 2 0 0 0 8 0
0 6 0 5 0 0 0 0 9
0 0 4 0 0 0 0 3 0
0 0 0 0 0 9 7 0 0

样例输出

1 4 5 3 2 7 6 9 8 
8 3 9 6 5 4 1 2 7 
6 7 2 9 1 8 5 4 3 
4 9 6 1 8 5 3 7 2 
2 1 8 4 7 3 9 5 6 
7 5 3 2 9 6 4 8 1 
3 6 7 5 4 2 8 1 9 
9 8 4 7 6 1 2 3 5 
5 2 1 8 3 9 7 6 4 

题解：这题是经典的回溯问题，主要是选择放置改数的判断条件，还有就是这题找到一个解并输出之后，就要不需要再回溯，重置格子为0，因为只有一个解，所以找到一个解之后，设置flag, 不再重置格子为0进行回溯（不这样做会超时！），如果找到一个解还继续回溯，是很费时间的！

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;

const int maxn = 10 + 2;
int map[maxn][maxn];
int flag;
void print();

void Init()
{
    for(int i = 1;i <= 9; i++){
        for(int j = 1;j <= 9; j++){
            scanf("%d", &map[i][j]);
        }
    } 
}

void print() {
    int i, j;
    for(i = 1;i <= 9; i++)
    {
        for(j = 1;j <= 9; j++){
            if(j != 9) {
                printf("%d ", map[i][j]);
            }
            else {
                printf("%d\n", map[i][j]);
            }
        }
    } 
}

bool check1(int row, int col, int num){            
    for(int i = 1;i <= 9;i++){             
        if(map[row][i] == num || map[i][col] == num){    //检查第row行和第col列是否存在重复数字num 
            return false;
        }
    }
    return true;
}

bool check2(int row, int col, int num){            //一组row和col确定了一个九宫格，只要判断该九宫格是否存在重复的num即可     
    int r = (row + 2) / 3;                        //把9*9的格子看成9个3*3的格子 
    int c = (col + 2) / 3;
    
    for(int i = 3*r-2; i <= 3*r; i++){                //对某一个3*3的格子检查是否存在重复数字 
        for(int j = 3*c-2; j <= 3*c; j++){
            if(map[i][j] == num){
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
} 

void dfs(int row, int col)
{
    if(row == 10)
    {
        print();
        flag = true;
        return ;
    }
    else
    {
        if(map[row][col] == 0)
        {                                //如果该位置没有填过数字 
            for(int i = 1;i <= 9; i++)
            {
                if(check1(row, col, i) && check2(row, col, i))
                {    //要填的i是否同时满足两个条件 
                    map[row][col] = i;
                    dfs(row + (col+1)/10, (col+1) % 10);         //当每一行都遍历过，再进入下一行
                    
                    if (flag) return;
                       map[row][col] = 0;
                }
            }    
        }
        else
        {                                                //如果该位置填过数字则继续搜索 
            dfs(row+(col+1)/10, (col+1)%10);
        }
    }
}

void solve()
{
    int n;
    memset(map, -1, sizeof(map));
    scanf("%d", &n);
    while (n--)
    {
        flag = false;
        Init();
        dfs(1, 1);
    }
}

int main()
{
    solve();
    
    return 0;
}