面试题_有序数组的二分法解法

剑指 Offer 53 - I. 在排序数组中查找数字 I

统计一个数字在排序数组中出现的次数。

示例 1:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出: 2
示例 2:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出: 0

提示：

0 <= nums.length <= 105
-109 <= nums[i] <= 109
nums 是一个非递减数组
-109 <= target <= 109

代码

class Solution {
public:
    int helper(vector<int>& nums, int target, int left, int right)
    {
        while(left <= right)
        {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (nums[mid] <= target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return left;
    }
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int nlen = nums.size();

        return helper(nums, target, 0, nlen - 1) - helper(nums, target - 1, 0, nlen - 1);
    }
};

剑指 Offer 53 - II. 0～n-1中缺失的数字

一个长度为n-1的递增排序数组中的所有数字都是唯一的，并且每个数字都在范围0～n-1之内。在范围0～n-1内的n个数字中有且只有一个数字不在该数组中，请找出这个数字。

示例 1:

输入: [0,1,3]
输出: 2
示例 2:

输入: [0,1,2,3,4,5,6,7,9]
输出: 8

限制：1 <= 数组长度 <= 10000

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int i = 0, j = nums.size() - 1;

        while (i <= j)
        {
            int mid = (i + j) / 2;
            if (nums[mid] == mid) {
                i = mid + 1;
            }
            else {
                j = mid - 1;
            }
        }
        return i;
    }
};

剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。
给你一个可能存在 重复 元素值的数组 numbers ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了一次旋转。请返回旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一次旋转，该数组的最小值为 1。

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

示例 1：

输入：numbers = [3,4,5,1,2]
输出：1
示例 2：

输入：numbers = [2,2,2,0,1]
输出：0

提示：

n == numbers.length
1 <= n <= 5000
-5000 <= numbers[i] <= 5000
numbers 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

class Solution {
public:
    int minArray(vector<int>& numbers) {
        int n_min = -9999;
        int i = 0, j = numbers.size() - 1;
        while (i < j)
        {
            int mid = (i + j) / 2;
            if (numbers[mid] > numbers[j]) {
                i = mid + 1;
            }
            else if (numbers[mid] < numbers[j]) {
                j = mid;
            }
            else {
                j = j - 1;
            }
        }
        return numbers[i];
    }

};

33. 搜索旋转排序数组

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。
给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

示例 1：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4
示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1
示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1 

提示：
1 <= nums.length <= 5000
-10^4 <= nums[i] <= 10^4
nums 中的每个值都 独一无二
题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
-10^4 <= target <= 10^4

思路：
将数组一分为二，其中一定有一个是有序的，另一个可能是有序，也能是部分有序。
此时有序部分用二分法查找。无序部分再一分为二，其中一个一定有序，另一个可能有序，可能无序。就这样循环.

class Solution {
public: 
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int nlen = nums.size();
        if (nlen == 0) {
            return -1;
        }
        if (nlen == 1 && nums[0] != target) {
            return -1;
        }
        int i = 0, j = nlen - 1;
        while (i <= j)
        {
            int mid = (i + j) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            }
            // 左半边有序
            if (nums[0] <= nums[mid]) 
            {
                 // target的值在左半边
                if (nums[0] <= target && target < nums[mid]) {
                    j = mid - 1;
                }
                else {
                    
                    i = mid + 1;
                }
            }
            else {
                if (nums[mid] < target && target <= nums[nlen - 1]) {
                    i = mid + 1;
                }
                else {
                    j = mid - 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
};