线性代数感悟之3 矩阵列视角之矩阵表示空间

最近在看 liuyubobobo 的  线性代数 课，感觉很妙，有些感悟记录一下~~~

之前我一直都是行视角，原来还有个列视角！！！

矩阵和向量相乘的行视角：

矩阵和向量相乘的列视角：

和行视角一样，相乘是有顺序的，第一列*第一行  第二列*第二行。

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接下来是，使用列视角：

 2*2的单位矩阵，就可以看成，由两个标准的单位向量构成的坐标空间！这是一个正常的没有形变的空间（单位向量表示的空间是没有形变的空）。向量    与其相乘（它乘以的是单位向量所以得到的是本身，没变）得到的就是，该向量在此空间的位置。

 这就是矩阵表示空间的思想：

接下来就是，延展部分~~~~

 

 如果，把u和v看作是一个畸变空间的单位向量，那么红点的位置就是畸变空间的（2， 2）

如果不把u和v看成单位向量，那么相乘就得到了在标准空间的坐标值（12， 8）！

 再从另一个角度思考，本来（2，2）在正常空间的时候（单位矩阵构成的空间），就是（2，2）

但是如果空间发生的畸变！如单位矩阵构成的空间，变成了[[4,2],[1, 3]]构成的空间，那么（2，2）这个点，将被变化到（12， 8）这个点。发现没有，这就是矩阵产生变换的底层逻辑——通过畸变空间，让空间里的图形产生变化！

 例子1：不再是标准的单位向量，导致图形像Y轴翻转：

 例子2：错切变换

 例子3：旋转变换（-90°）

 最后向N维空间扩展：

 liuyubobobo的课，越看越觉得牛逼。这种好老师真是不好找。大家加油：）