看完这个视频我算是明白了正弦余弦是怎么来的了。
傅里叶、拉普拉斯、卷积、欧拉方程、梯度散度、拉格朗日方程、奈奎斯特采样、虚数等抽象难懂数学一网打尽_哔哩哔哩_bilibilihttps://www.bilibili.com/video/BV1G3411s7bf?p=1首先,这幅图是描述了一个三维的空间:如果不关注Z轴(把Z轴拍扁),就是一个球做圆周运动,
x和y就是就是圆上每个点映射值。这个空间的关键是Z轴,它记录当前小球转了多少圈(度)。
上图中,此时正好转了180°所以此时 =pi
此时,我们回忆一下,三角函数的X轴是啥:
没错就是图1的Z轴,所以,如果我们将图一换一个方向看:
然后将红色X的轴拍扁,只看Y轴和Z轴,我们就得到了一个二维平面图。及Y值随着角度的变换而变换,及正弦函数。
如果是蓝色轴拍扁,我们将得到是余弦函数,X随着角度的变化
最后,如果是Z轴拍扁,就是个圆周运动了:
如果是两个波形叠加,即两个小球转动,(频率和相位不尽相同)
我们将得到一个符合的波形,这就是傅里叶变换的理论基础。
感悟:
在分析问题的时候,有时需要降低维度,使得问题变得更加纯粹,更好分析。
而有的时候,需要升高维度才能解决更复杂的问题:
如上图中,无法通过线性系统将红色球和绿色的球进行分割。
但是如果升高一个维度,就可以轻松的将它们分割。
作者:宋桓公
出处:http://www.cnblogs.com/douzi2/
如果您觉得阅读本文对您有帮助,请点一下“推荐”按钮,您的“推荐”将是我最大的写作动力!欢迎各位转载,但是未经作者本人同意,转载文章之后必须在文章页面明显位置给出作者和原文连接,否则保留追究法律责任的权利。