数据结构之树—B、B+、B-

感谢作者，本文来源https://blog.csdn.net/qq_22613757/article/details/81218741

B树

先介绍二叉搜索树

1. 一个节点有两个儿子

2. 每个节点存放一个关键字

3. 所有的非子节点做指针只想小于其关键字的树，而右指针指向大于关键字的树

 

 二叉搜索树，从根节点开始，如果查询的关键字与节点的关键字相等，那么命中；否则，如果查询关键字比节点关键字小，就进入左儿子，如果节点关键字大，那么就进入右儿子；如果左儿子或右儿子的指针为空，则报找不到相应的关键字

　　如果二叉搜索树的所有非叶子节点左右子树的节点保持差不多（平衡）那么二叉收索树的收索新能逼近二分查找；但是他比二分查找的优点是改变二叉搜索树的结构，不需要移动大量的内存，甚至通常是常数开销。

 

 但是二叉搜索树经过多次插入与删除后，有可能导致不同的结构。

 

 右边也是一个B树，但他的搜索性能已经是线性的了。同样的关键字结合，有可能导致不同的树结构索引；所以B树还要考虑尽可能让B树保持左图的结构，和避免有图的结构。也就是所谓的平衡问题。实际上B树都是在源树的基础上加上平衡算法，也就是平衡二叉树。保持B树节点分补均匀的平衡二叉树的管家你。

B+树，B-树

是一种多路搜索树（并不是二叉的）

1. 定义任意的非叶子节点最多只有M个儿子且M>2

2. 根节点的儿子数为【2，M】

3. 除去根节点外非叶子节点的儿子数位【M/2,M】

4. 每个节点至少存放M/2-1（取上整）和之多M-1个关键字，至少两个关键字。

5. 非叶子节点的关键字个数=指向叶子节点的儿子指针的个数-1

6. 非叶子节点的关键字：k[1],k[2],k[3];并k[i]<k[i+1]

7. 非叶子节点指针，P[1],P[2],P[3],其中P[1]只想小于K[1]的子树，P[i]指向（K[i-1],K[i]）的子树；

8. 所有的叶子节点在同一层。

B-数的搜索，从根节点开始，对节点内的关键字（有序）进行二分查找。如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子节点。重复上诉操作，知道好到想要的结果。

B-数的特点：

　　1. 关键字集合分布在整课树中。

　　2 任何一个关键字出现且只出现在一个节点中。

　　3. 搜索哟可能在非叶子节点结束

　　4.其搜索的性能等价于在管家你子全集内左一次二分查找

　　5. 自动层次控制

右于现在了除跟姐点外的非叶子节点，至少有M/2个儿子，却奥了至少的利用率他的最低的性能位：

 

 　　其中M为最多子树的个数，N为关键字总数；

　　所以B-树的性能总时等价于二分查找，也就没有B树平衡问题；

　　由于M/2的限制，在删除节点时，需要将两个不足的兄弟节点结合起来。

B+树

　　B+树时B-树的一种变体，也是一种多路搜索树，

　　1. 其定义域B-树同，除了；

　　2. 非叶子节点的子树指针域关键字个数相同；

　　3. 非叶子节点的子树指针P[i],指向关键字值属性值属于K[i],K[i+1]的子树开区间。

　　4. 所有关键字节点都在叶子节点出现

　　5. 为叶子节点增加一个链指针

　　B+树与B-树基本相同，区别时B+树只有达到叶子节点才会命中，其性能也等价于一次二分查找。

B+树的特点

　　所有关键字都出现在叶子节点的链表中，

　　更适合文件索引系统

B*树

　　B*树时B+数的变体

 

 

如果Java语言要用到B树需要弄清概念：引用和指针的区别