152- Maximum Produce Subarray-最大子数组之乘积

问题描述

Given an integer array nums, find a subarray .that has the largest product, and return the product.
The test cases are generated so that the answer will fit in a 32-bit integer.

解释： 找出一个数组中乘积最大的子数组，返回子数组的乘积。

案例：

Input: nums = [2,3,-2,4]
Output: 6
Explanation: [2,3] has the largest product 6.

解释： 上述给定数组中，最大乘积子数组是6.

基本思想

这是一个典型的两个动态数组相互更新的案例。
设定两个数组 \(dpMax\),\(dpMin\), 其中

• \(dpMax[i]\) 表示以\(nums[i]\)为结尾的子数组的最大乘积；
• \(dpMin[i]\) 表示以\(nums[i]\)为结尾的子数组的最小乘积；
  则 相应更新公式如下:
• \(dpMax[i]\) = max( \(dpMax[i]\)*\(nums[i-1]\) , \(dpMin[i]\) * \(nums[i-1]\), \(nums[i-1]\))
• \(dpMin[i]\) = min( \(dpMin[i]\)*\(nums[i-1]\) , \(dpMin[i]\) * \(nums[i-1]\), \(nums[i-1]\))

以 nums[i]为结尾的最大子数组的乘积要么是nums[i],要么依赖于 以nums[i-1]为结尾的最大子数组乘积的最大值和最小值。

时间复杂度\(O(n))\)

代码

c++

    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n<=1) return nums[0];
        vector<int> dpMax(n,0);// 记录以nums[i]为结尾的最大子数组乘积
        vector<int> dpMin(n,0);// 记录以nums[i]为结尾的最小子数组乘积
        dpMax[0] = nums[0];
        dpMin[0] = nums[0];
        int res = nums[0];
        for(int i=1;i<n;++i) {
           dpMax[i] = max(max(dpMax[i-1] * nums[i], dpMin[i-1] * nums[i]), nums[i]);
           dpMin[i] = min(min(dpMax[i-1] * nums[i], dpMin[i-1] * nums[i]), nums[i]);
           res = max(res, dpMax[i]);
        }
        return res;
    }

python

   def maxProduct(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        if n <=0: return 0
        if n<=1 : return nums[0]
        dpMax = [0] * n
        dpMin = [0] * n
        dpMax[0] = nums[0]
        dpMin[0] = nums[0]
        res = nums[0]
        for i in range(1, n):
             dpMax[i] = max(max(dpMax[i-1] * nums[i], dpMin[i-1] * nums[i]), nums[i])
             dpMin[i] = min(min(dpMax[i-1] * nums[i], dpMin[i-1] * nums[i]), nums[i])
             res = max(dpMax[i], res)
        return res