45_jump Game II 跳跃游戏II

45_jump Game II 跳跃游戏II

问题描述

链接：https://leetcode.com/problems/jump-game-ii/description/

You are given a 0-indexed array of integers nums of length n. You are initially positioned at nums[0].

Each element nums[i] represents the maximum length of a forward jump from index i. In other words, if you are at nums[i], you can jump to any nums[i + j] where:

• 0 <= j <= nums[i] and
• i + j < n

Return the minimum number of jumps to reach nums[n - 1]. The test cases are generated such that you can reach nums[n - 1].

解析：

给定一个数组nums，你被放在0这个位置上，nums[i]表示你最多能跳多远，求 跳到最后一个位置需要的最少步数 (假定全部测试样例可以跳到最后一个位置)

基本思想

这是一个初级的一维动态规划问题。

假设nums数组的大小为n，则构建长度为n的数组dp，其中$dp[i]$ 表示 从0位置跳到i位置需要的最少步数，则 $dp[i]$ 依赖于 dp[0 ~i-1], 假设 dp[t] 在t位置可以跳跃到i位置，且 dp[t]最小，则 $dp[i] = dp[t] + 1$

代码

C++

    int jump(vector<int>& nums) {
        int size = nums.size();
        if (size<=1) return 0;
        if (nums[0]<=0) return 0;
        vector<int> dp(size, 0); // dp[i] 表示 到达第i个位置需要的最少步数
        for(int i=1;i<size;++i) {
            int t = size;
            for(int j=0;j<i;++j) {
                if ((j+nums[j])>=i) {
                    t = min(dp[j]+1, t);
                }
            }
            dp[i] = t;
        }
        return dp[size-1];
    }

python

    def jump(self, nums: List[int]) -> int:
        size = len(nums)
        if size <= 1: return 0
        if nums[0] <= 0 : return 0
        dp = [0] * size
        for i in range(1, size):
            t = size
            for j in range(0, i):
                if (nums[j]+j) >= i:
                    t = min(t, dp[j]+1)
            dp[i] = t
        return dp[size-1]