LeetCode382-链表随机节点

原题链接：【382. 链表随机节点】：https://leetcode-cn.com/problems/linked-list-random-node/

题目描述：

给定一个单链表，随机选择链表的一个节点，并返回相应的节点值。保证每个节点被选的概率一样。

进阶:

如果链表十分大且长度未知，如何解决这个问题？你能否使用常数级空间复杂度实现？

示例:

// 初始化一个单链表 [1,2,3].
ListNode head = new ListNode(1);
head.next = new ListNode(2);
head.next.next = new ListNode(3);
Solution solution = new Solution(head);

// getRandom()方法应随机返回1,2,3中的一个，保证每个元素被返回的概率相等。
solution.getRandom();

相关知识点：水塘抽样 链表 数学 随机化

解题思路：

一般的想法就是，我先遍历一遍链表，得到链表的总长度 n，再生成一个 [1,n] 之间的随机数为索引，然后再遍历链表，找到索引对应的节点，不就是一个随机的节点了吗？

但是由题目可知，链表十分大，且长度未知，也就说，我们不知道链表长度n，也就没办法取中间的随机数，那么我们应该怎么去取值呢？

由于是链表，所以我们可以一个节点一个节点遍历加载进入内存。虽然我们无法知道链表总长度，但是我们可以知道我们当前遍历的节点的长度i。

比如我们已经遍历了i个元素，可以从这i个元素中随机取了一个元素a，那如果现在再给你一个新元素b，你是继续留着a呢？还是抽取b作为样本结果呢？以什么样的原则来选择a和b呢？你的选择能够保证概率相等吗？

这里就用到了著名的蓄水池抽样算法。

蓄水池抽样算法

假设给定一个数据流，数据流长度N很大，如何从中随机选取k个数据，并且要保证每个数据被抽取到的概率相等。

当k = 1，只取一个元素时，要保证每条数据被抽取到的概率相等，那么每个数被抽取的概率应该为1/N，只要采取这种策略，只需要遍历一遍数据流就可以得到采样值，并且保证所有数据被选中的概率均为1/N
当k > 1，取k个元素时，要保证每条数据被抽取到的概率相等，那么每个数被抽取的概率应该为k / N。

算法实现思路为：

一个一个遍历数据流，在取第i个数据的时候，生成一个0到1的随机数p，如果p < k / i，替换池中任意一个数替换为第i个数；当p > k / i，继续保留前面的数。直到数据流结束，返回此k个数。但是为了保证计算准确性，一般是生成一个0到i的随机数，跟k相比。

图解如下：

本题题解：

注意这里其实就是K=1的情况，取随机数rand，范围为【0，i)，随机数+1，变成【1，i】范围，两边都是闭合的，更容易理解。所以，原来的小于k，即小于1，现在+1，四舍五入都变成了1，所以边界判断范围就是，随机数rand=1，则样本替换为当前遍历的节点，否则保留之前的样本节点，继续往下遍历。

其余就都是链表的操作了。

代码实现如下：

//给定一个单链表，随机选择链表的一个节点，并返回相应的节点值。保证每个节点被选的概率一样。 
//
// 进阶: 
//如果链表十分大且长度未知，如何解决这个问题？你能否使用常数级空间复杂度实现？ 
//
// 示例: 
//
// 
//// 初始化一个单链表 [1,2,3].
//ListNode head = new ListNode(1);
//head.next = new ListNode(2);
//head.next.next = new ListNode(3);
//Solution solution = new Solution(head);
//
//// getRandom()方法应随机返回1,2,3中的一个，保证每个元素被返回的概率相等。
//solution.getRandom();
// 
// Related Topics 水塘抽样 链表 数学 随机化 
//  172  0


//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)

import java.util.Random;

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * public class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode() {}
 *     ListNode(int val) { this.val = val; }
 *     ListNode(int val, ListNode next) { this.val = val; this.next = next; }
 * }
 */
class Solution {

    // 需要将链表传递给getRandom方法，所以只能提取作为类变量
    ListNode head;
    public Solution(ListNode head) {
        this.head = head;
    }
    
    public int getRandom() {
        // 定义一个变量，存储采样的结果值
        int result = 0;
        // 定义一个变量i，标记遍历到了第几个节点
        int i = 0;
        // 将当前链表head指针赋值给cur
        ListNode cur = head;
        // 循环遍历链表
        while (cur != null) {
            i++;
            // 取随机数rand 范围 [1, i]
            int rand = new Random().nextInt(i) + 1;
            // 因为rand最小值为1，这个边界只能取rand = 1
            if (rand == 1) {
                result = cur.val;
            }
            // 指针往后移动，遍历下一个节点
            cur = cur.next;
        }

        // 返回采样结果
        return result;
    }
}

/**
 * Your Solution object will be instantiated and called as such:
 * Solution obj = new Solution(head);
 * int param_1 = obj.getRandom();
 */
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)