vijos1038 添加括号 （区间dp）

求dp比较水。。但是打印路径很蛋疼。。搞了好久还学习了别人的递归写法

 

题目：

背景

给定一个正整数序列a(1)，a(2)，...，a(n),(1<=n<=20)
不改变序列中每个元素在序列中的位置，把它们相加，并用括号记每次加法所得的和，称为中间和。

例如:
给出序列是4，1，2，3。

第一种添括号方法:
((4+1)+(2+3))=((5)+(5))=(10)
有三个中间和是5，5，10，它们之和为:5+5+10=20
第二种添括号方法

(4+((1+2)+3))=(4+((3)+3))=(4+(6))=(10)
中间和是3，6，10，它们之和为19。

描述

现在要添上n-1对括号，加法运算依括号顺序进行，得到n-1个中间和，求出使中间和之和最小的添括号方法。

格式

输入格式

共两行。

第一行，为整数n。(1<=n<=20)
第二行，为a(1),a(2),...,a(n)这n个正整数，每个数字不超过100。

输出格式

输出3行。

第一行，为添加括号的方法。

第二行，为最终的中间和之和。

第三行，为n-1个中间和，按照从左到右，从里到外的顺序输出。

样例1

样例输入1[复制]

4
4 1 2 3

样例输出1[复制]

(4+((1+2)+3))
19
3 6 10

限制

各个测试点1s

来源

MaoLaoda

 

 

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
#define INF 999999
int n;
int num[30];
int sum[30];
int dp[30][30];
int G[30][30];

int dfs( int L ,int R)
{
    int &d = dp[L][R];
    if( d !=INF) return d;

    if(L == R) return d=0;
    if(L == R-1 )
    {
        G[L][R] = L;
        return d=num[L]+num[R];
    }
    for(int i=L;i<R;i++)
    {
        int  t =  dfs(L, i)+dfs( i+1, R);
        if ( d>= t)
        {
            d = t;
            G[L][R] = i;
        }
    }
    return d= d+ sum[R]-sum[L-1];
}
void print(int L, int R)
{
    if( L == R)
    {
        cout<<num[L];
        return;
    }
    cout<<"(";
    print(L,G[L][R]);
    cout<<"+";
    print(G[L][R]+1,R);
    cout<<")";
}

void init()
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            dp[i][j] = INF;
        }
    }
}
void pdfs(int L,int R)
{
    if( L == R)
        return ;
    pdfs( L ,G[L][R]);
    pdfs( G[L][R] +1, R);
    if( L == 1 && R==n) cout<<sum[R]-sum[L-1]<<endl;
    else
    cout<<sum[R]-sum[L-1]<<" ";
}
int main()
{

    cin>>n;
    init();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>num[i];
        sum[i]= sum[i-1]+num[i];
    }


    dfs(1,n);

    print(1,n);
    cout<<endl;
    cout<<dp[1][n]<<endl;
    pdfs(1,n);
    return 0;
}