数据结构（知识总结）

知识回归

线性表的内容

线性表的定义和特点

线性表具有相同特性的数据元素的一个有限序列
(a1,a2,a3,a4........,ai-1,ai,ai+1,....,an)

• a1 为起始结点
• an 为终端结点
• a2 为a3的前驱结点
• a4 为a3的后继结点
• 其中数据元素的个数n定义为表的长度
• 当n=0时称为空表
• 将非空的线性表(n>0)记作：（a1，a2,an）
• 这里的数据元素ai（1<=i<=n）只是一个抽象的符号，去具体含义在不同的情况下可以不同。

注意

线性表不是数组，顺序表才是数组
同一线性表中的元素必定具有相同特性，数据元素间的关系是线性关系

线性表的逻辑特征：

• 在非空的线性表，有且仅有一个开始结点a1，它没有直接前驱，而仅有一个直接后继a2；
• 有且仅有一个终端结点，它没有直接后继，而仅有一个直接前驱an-1；
• 其余的内部节点ai(2<=i<=n-1)都有且仅有一个直接前驱ai-1和一个直接后继ai+1.

案例引入（稀疏多项式的运算）

一元多项式的运算：实现两个多项式加、减、乘运算
Pn(x)= p0+p1x+p2x*x+...+pnx的n次方

顺序存储结构存在的问题

• 存储空间分配不灵活
• 运算的空间复杂度高

线性表中数据元素的类型可以为简单类型，也可以为复杂类型

线性表的类型定义

抽象数据类型线性表的定义如下：

ADT List{
数据对象：D={ai|ai属于Elemset，i=1，2，...n，n>=0}
数据关系：R={<ai-1,ai>|ai-1,ai属于D,(i=2,3,...,n)}
基本操作：
InitList(&L);
DestoryList(&L);
ListInsert(&L,i,e);
ListDelete(&L,i,&e);
}ADT list

基本操作（一）

• InitList（&L） （Initialization List）
  操作结果：构造一个空的线性表L。
• DestroyList(&L)
  初始条件：线性表L已经存在。
  操作结果：销毁线性表L。
• ClearList(&L)
  初始化：线性表L已经存在。
  操作结果：将线性表L重置为空表。

基本操作（二）

• ListEmpty（L）
  初始化条件：线性表L已经存在。
  操作结果：若线性表L为空表，则返回TRUE;否则返回FALSE
• ListLength（L）
  初始化条件：线性表L已经存在。
  操作结果：返回线性表中L中的数据元素个数。

基本操作（三）

• GetElem(L,i,&e)
  初始化条件：线性表已经存在，1<=i<=ListLength(L)
  操作结果:用e返回线性表中L中第i个数据元素的值。
• LocateElem（L，e，compare()）
  初始化条件：线性表L已经存在，compare()是数据元素判定函数。
  操作结果：返回L中第一个与e满足compare()数据元素的位序。若这样的数据元素不存在则返回值为0.

基本操作（四）

• PriorElem（L，cur_e,&pre_e）
  初始化条件：线性表L已经存在
  操作结果：若cur_e是L的数据元素，且不是第一个，则用pre_e返回它的前驱，否则操作失败；pre_e无意义。

• NextElem(L,cur_e,&next_e)
  初始化条件：线性表L已经存在。
  操作结果：若cur_e是L的数据元素，且不是第最后个，则用next_e返回它的后继，否则操作失败，则next_e无意义。

基本操作(五)

• ListInsert(&L,i,e)
  初始化：线性表已经存在，1<=i<=ListLength(L)+1.
  操作结果：在L的第i个位置之前插入新的数据元素e,L的长度加一。

基本操作(六)

• ListDelete(&L,i,&e)
  初始条件：线性表L已经存在，1<=i<=ListLength(L).
  操作结果：删除L的第i个数据元素，并用e返回其值，L的长度减一。
• ListTraverse(&L,visited())
  初始化条件：线性表L已经存在。
  操作结果:依次对线性表中每个元素调用visited()函数。
• 以上所提及的运算是逻辑结构上定义的运算。只要给出这些运算的功能是"做什么"，至于"如何做"等实现细节，只有待确定了存储结构之后才考虑。

线性表的顺序表示和实现

在计算机内，线性表有两种基本的存储结构：
线性表的顺序表又称为顺序存储结构或顺序映像
顺序存储定义：把逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元中的存储结构。
线性表的第一个数据元素a1的存储位置，称作线性表的起始位置或基地址。
线性表顺序存储结构占用一片连续的存储空间。知道某个元素的存储位置就可以计算其他元素的存储位置。
顺序表的特点：
* 以物理位置相邻表示逻辑关系。任一元素均可随机存取（优点）
* 地址连续 依次存放 随机存取 类型相同（一维数组表示顺序表）
线性表长可变
数组长度不可动态定义
顺序存储结构 和 链式存储结构