17086 字典序的全排列

17086 字典序的全排列

时间限制:10000MS  内存限制:65535K
提交次数:0 通过次数:0

题型: 编程题   语言: G++;GCC;VC

 

Description

什么叫字典序，顾名思义就是按照字典的排列顺序。
以字典序为基础，我们可以得出任意两个数字串的大小。比如 "1" < "12"<"13"。 就是按每个数字位逐个比较的结果。
对于一个数字串的排列，可以知道最小的排列是从小到大的有序串“123456789”，而最大的排列串是从大到小的有序串
“987654321”。这样对于“123456789”的所有排列，将他们排序，即可以得到按照字典序排序的所有排列的有序集合。

因此，当我们知道当前的排列时，要获取下一个排列时，就可以找到有序集合中的下一个数（恰好比它大的）。比如，
当前的排列时“123456879”，那么恰好比它大的下一个排列就是“123456897”。 当目前的排列是最大的时候，说明
所有的排列都找完了。

输入格式

请输入字串的长度n和字符串。（n<10）

注意：
（1）字符串不含重复元素。
（2）这里初始输入的字串不一定是排列的有序集合中最小的那个，即使不是最小的那个，输出也一定要按照从小
到大的顺序输出。

输出格式

字典序的每个排列，按序号输出。

 

输入样例

3
214

 

输出样例

1 124
2 142
3 214
4 241
5 412
6 421

 

提示

这里两个办法来输出字典序的所有排列。

方法一：
可以用STL的next_permutation()函数，标准库全排列next_permutation()的返回值：
  bool类型。
假设数列：d1d2d3d4…… 范围由[first,last)标记，调用next_permutation使数列
逐次增大，这个递增过程按照字典序。

C++ Reference中next_permutation的函数声明如下：
#include <algorithm>
bool next_permutation( iterator start, iterator end );
The next_permutation() function attempts to transform the given range
of elements [start,end) into the next lexicographically greater permutation
of elements. If it succeeds, it returns true, otherwise, it returns false.

所以，将输入的数字序列用sort()或qsort()排下序，先找到最小的字典序排列，然后不断
调用next_permutation() 并输出，直至最后最大的一个。


方法二：思路同方法一，但自行编写计算一个当前字符串的下一个字典序排列。
设P是一个排列串：P = s[1]s[2]...s[n] = s[1]...s[j]...s[k]...s[n]

1）从当前排列串的右端开始，找出第一个比右边数字小的数字的序号j
（j从左端开始计算），即 j=max{i|s[i]<s[i+1]}；

2）在s[j]的右边的数字中，找出所有比s[j]大的数中最小的数字s[k]，
即 k=max{i|s[i]>s[j]}
（对s[j]右边数来说，从右至左是递增的，因此k是所有大于s[j]的数字中序号最大者，
序号虽最大但s[k]是处于s[j]右边且比s[j]大的数中的最小者）；

3）交换s[j]和s[k]；

4）再将s[j+1]...s[k-1]s[k]s[k+1]...s[n]倒转得到排列
 P' = s[1]s[2]...s[j]s[n]...s[k+1]s[k]s[k-1]...s[j+1]，
这里P'就是排列P的下一个排列。

简单来说，就是对于给定的一个数，首先从右边找到第一个相邻“有序对”（这个“有序对”
的定义是就是满足s[i]<s[i+1]最右边对）。
现假设下一个要找的数比这个数大，且中间没有一个数比前者大、比后者小。然后再重新从
右边起找出第一个比那个"有序对"的较小者要大的数，交换他们，再将那个较小数下标后面的
子数组反转。

总结一下：就是由后向前找替换数和替换点，然后由后向前找第一个比替换数大的数与替换数
交换，最后颠倒替换点后的所有数据。

 

 

 

我的代码实现

 

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>

#define N 10005


int digui(int n){
    if(n==0)return 1;
    return n*digui(n-1);
}

int cmp(const void *a,const void *b){
    return *(char *)a-*(char *)b;
}

int findFirstMin(char a[],int n){
    int j;
    for(j=n;j>=0;j--){
        if(a[j]<a[j+1])return j;
        else continue;
    }
}

int findMinMax(char a[],int n,int j){//有问题，回去应该重新写过。 
    int minMax=a[j+1];
    int k=0;
    for(int i=j+1;i<=n;i++){
        if(a[i]>a[j]){
                minMax=a[i];    
                k=i;
            }
        else continue;
    }    
    return k;
}


void exchange(char *a,char *b){
    char temp;
    temp=*a;
    *a=*b;
    *b=temp;
}



void reverse(char a[],int n,int j){
    char *q,t,*p;
    p=a+j+1;
    for(q=a+n-1;p<q;++p,--q)
    {
        t=*p;
        *p=*q;
        *q=t;
    }
}

int main(){
    int n,i,j,k,m;
    scanf("%d",&n);
    char str[N];
    scanf("%s",str);
    qsort(str,n,sizeof(str[0]),cmp);
    printf("1 ");
//    for(i=0;i<n;i++){
    printf("%s",str);
    printf("\n");
    for(i=2;i<=digui(n);i++){
    j=findFirstMin(str,n);
    k=findMinMax(str,n,j);
    exchange(&str[j],&str[k]);
    reverse(str,n,j);
    printf("%d ",i);
    for(m=0;m<n;m++)
        printf("%c",str[m]);
    printf("\n");
    }

    return 0;
}