找一问题

一.问题

给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现“1”的个数。
要求：
写一个函数 f(N) ，返回1 到 N 之间出现的 “1”的个数。例如 f(12)  = 5。

二.思路：

通过对四位数的例子来分析，不断发现其中的规律，把数分解成各个位数，分开讨论，最后求和。最大的位数需要对是否为1来做判断，若是1（1690），则千位为1的有690个，反之（2563）有1000个。十位和百位规律一样，分别对0,1，大于1三方面入手。若是0（1503），则十位位上的1的个数为150个；若是1（1516），则十位上的1的个数为157个；若是大于1（1556），则十位上的1的个数为160个；个位上则分为是否为0；若是0（1690），则十位位上的1的个数为169个；若不是0（1693），则十位位上的1的个数为170个；最后求和。

三.代码

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int number(int y,int sum)
{
int x, a[100],b, i = 0,n;
x = y;
while (x >= 10)
{
a[i] = x % 10;
x = x / 10;
i = i + 1;
}
a[i] = x;
for (n = 0; n <= i; n++)
{
cout << a[n] << " ";
}
cout << endl;
b = (int)pow(10, i);
if (a[i] == 1) { sum = y %b + 1; }//最高位的
else { sum = b; }

for (n = i - 1; n > 0; n--)
{
if ((a[n] >1)) sum = sum + (y / ((int)pow(10, n + 1)) + 1) * ((int)pow(10, n));
if ((a[n] == 1)) sum = sum + (y / ((int)pow(10, n + 1))) * ((int)pow(10, n)) + y % (int)pow(10, n) + 1;
if ((a[n] < 1)) sum = sum + ((y / ((int)pow(10, n + 1))) * 10) * ((int)pow(10, n - 1));
}

if (a[0] == 0) sum = sum + y/10;
if (a[0] != 0) sum = sum + y/10 + 1;
return sum;

}
void main()
{
int y, n = 0, sum = 0, m;
cout << "输入一个正整数；" << endl;//分离各个位数
cin >> y;
m = number(y, sum);
cout << "1的个数为：" << m;

}

四.截图

五.总结

这道题需要认真总结发现其中的规律，理清思路，才能写好程序。