面试题： 已知一个含有n个不同元素的集合，要求打印其所有具有k个元素的子集（不允许有重复的）

TX面试题2： 已知一个含有n个元素的集合，要求打印其所有具有k个元素的子集（不允许有重复的）

 

题目分析， 为了便于说明，不妨将问题简化一下：

    已知一个盒子中有n个不同的球，分别标记为{a1,a2,...,an}，现在需要从中取出其中任意k个球，求给出各种组合。

 

首先，从组合数学的角度，我们可以知道本问题是一个典型的不放回组合问题，总的个数为 c(n,k).

对于{a1,a2,...,an}中某一个元素 ai是否出现在k元子集中可以把问题分为如下两个子问题。

（1） 如果ai出现在k元子集中，那么需要在剩下的 n-1个球中选出 k-1个球

（2） 如果ai没有出现在k元子集中，那么需要在剩下的n-1个球中选出k个球

既有： c(n,k) = c(n-1,k-1) + c(n-1,k)

在有该理论的基础上，我们现在的目标就是利用递归调用，当取出的球的个数满足k，则将结果打印即可。

 

为了好说明，我们将本问题再次简化一下， 如果已知n元素为连续集合[1,n], 那么递归程序为：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define N 1000
int a[N]={0}; // 用于存储选中的元素 
int final_k;  // 用于记录k元子集的大小
 
/***********************************
 * combination 函数中仅使用了a数组，而没有使用辅助数组，
 * 这是由于默认原始 N元集合为 {1,2,...,n}。 
************************************/
void combination(int a[],int n,int k)
{
     for(int i=n;i>=k;i--)
     {
         a[k] = i;
         if(k>1)
           combination(a,i-1,k-1);  // 不足final_k个元素，递归选取 
         else
         {
             for(int j=a[0];j>0;--j)  // 取出足够多球，打印之 
                 printf("%d ",a[j]);
             printf("\n");
         }
     }
}

int main()
{
    int n,k;
    printf("please input n and k: \n");
    scanf("%d%d",&n,&k);
    final_k =k;   
    combination(a,n,k);
    return 0;
}

 

如果是非连续的n个数呢，那么在combination中需要用到辅助数组了：

tips： 由于LZ我有点懒，所以在输入n个数的时候，默认是不同的数，并没有判断是否有相同的元素。如果大伙儿想去重，请自行添加！

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define N 1000
int a[N]={0};    // 原N元素集合 
int b[N]={0};    // 辅助数组，用于存储当前选取的元素，便于打印 
int final_k;     // 用于记录k元素子集是否满足 

void combination(int a[],int n,int k)
{
     for(int i=n;i>=k;i--)  // 由于是求k元素的组合，所以默认首元素的可能按照数组中顺序有n-k种 
     {
         b[k] = a[i];  // 将a[i] 放入到数组b中记录 
         if(k>1)       // 取出的个数不足final_k个 
           combination(a,i-1,k-1); 
         else          // 取出足够个数的球，打印结果 
         {
             for(int j=final_k;j>0;--j)
                 printf("%d ",b[j]);
             printf("\n");
         }
     }
}

int main()
{
    int a[N]={0};
    int n,k;
    printf("please input n and k: \n");
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);  //输入n个不同的元素
    final_k =k;   
    combination(a,n,k);
    system("pause");
    return 0;
}

 

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