【小学数学向】最大子数组和

正规解法
状态转移方程 f(i)=max{f(i−1)+nums[i],nums[i]}

var maxSubArray = function(nums) {
    let pre = 0, maxAns = nums[0];
    nums.forEach((x) => {
        pre = Math.max(pre + x, x);
        maxAns = Math.max(maxAns, pre);
    });
    return maxAns;
};

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/solution/zui-da-zi-xu-he-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
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递归算以第 i 个数结尾的「连续子数组的最大和」然后在计算的过程中，求出最大值

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxSubArray = function(nums) {
    let max = -Infinity
    let dp = function(i) {
        let a = nums[0]
        if (i !== 0) 
            a = Math.max(nums[i], dp(i - 1) + nums[i])
        max = Math.max(a,max)
        return a
    }
    dp(nums.length - 1)
    return max
};

蠢蠢的二维dp

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxSubArray = function(nums) {
    let memo = Array.from(new Array(nums.length + 1),
        x => Array(nums.length).fill(null))
    memo[1] = nums
    let max = -Infinity
    /** @param {number} i start position
        @param {number} j length*/
    let dp = function(i,j) {
        let a = memo[j][i]
        if (memo[j][i] === null) 
            a = memo[j][i] = Math.max(dp(i,j - 1) + nums[i + j - 1], 
                dp(i + 1,j - 1) + nums[i])
        max = Math.max(a,max)
        return a
    }
    dp(0, nums.length)
    return max
};

改成递推 + 滚动数组，还是超时了，这其中有一些边界问题，很值得细细品味（比如j从0开始）

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxSubArray = function(nums) {
    let memo1 = Array(nums.length).fill(0)
    let memo2 = []
    let max = -Infinity
    /** @param {number} i start location
        @param {number} j subarr.length */
    for (let j = 1;j <= nums.length;j++) {
        // 5个数，最后一个i应该是，5 - 2 + 1（位序）
        // 转换成数组下标就是len - j了
        for (let i = 0;i <= nums.length - j;i++)
            max = Math.max(memo2[i] = memo1[i] + nums[i + j - 1],max)
        memo1 = memo2;memo2 = []
    }
    return max
};