图——数据结构 逆邻接表与十字链表

前言：如果你已经学习了邻接表的存储思想，那么逆邻接表也非常好理解，我们的重点是十字链表

　　首先我们来继续介绍逆邻接表，逆邻接表和邻接表是一样的，只不过在邻接表上，一个顶点后面连接的一串节点都是以顶点为弧尾的弧头节点，我们建立邻接表的时候就先查找一条边的起点，然后往这个起点上连接新的顶点，那么逆邻接表就是反过来，逆邻接表中一个顶点后面的一串节点都是以顶点为弧头的弧尾节点，我们建立逆邻接表的时候，先查找一条边的终点，然后往这个重点上连接包含起点信息的节点；

　　逆邻接表就介绍到这里，下面我们介绍十字链表，首先我们抛出这样一句话，十字链表是正邻接表和逆邻接表的合体，然后我们再介绍这样一个观念，我们在逆邻接表或者邻接表中所提到的节点，其实可以理解为弧节点，弧节点可以包含弧头顶点在图中的位置（我们在正邻接表中遇到的），也可以包含弧尾顶点在图中的位置（逆邻接表）；下面我们给出具体的例子帮助大家理解

　　现在思考下当我们要建立十字链表时会发生些什么：首先我们建立好顶点数组，和在邻接表中的一样，然后呢，我们开始添加 e01 这个边，或者说弧现在我们要用弧节点的思路去理解他，如何添加这个弧，这个弧包含了哪些信息？弧包含了tail，代表弧尾表示的顶点在图中的位置，也就是这个弧是由谁发射出来的，head呢，表示这个弧指向了谁，同样储存的是顶点在顶点数组中的索引；后面这两项是地址，是什么类型的地址呢，这个地址指向的空间要放什么东西呢，放的仍然是弧节点，但是这两个地址所放的不是同一个弧节点，这个tlink，指向的是下一个弧节点，tlink指向的这个弧节点的弧尾和tlink所在的弧的弧尾是相同的，按照这样的想法，我们很容易想到沿着tlink一路走下去，我们就可以遍历由同一个顶点发射的所有弧，相当于是一个正邻接表，同理沿着hlink我们会遍历指向同一个顶点的所有弧，而一个弧节点既有hlink，又有tlink，所以正邻接表和逆邻接表是交叉的，这就叫做十字链表，

　　那么如何来具体的建立一个十字链表呢，回顾上一节我们提到的，先建立顶点数组，然后按照用户输入的边去建立弧节点，然后给弧节点填充相应的信息，再把弧节点链接到已有的十字链表上，链接的时候又需要分情况，我这个弧节点是不是处于邻接表的第一个或者是逆邻接表的第一个，如果是的话，需要操作顶点的firstin或者firstout，如果不是的话需要操作”最后一个“弧节点，那么这里和上一节的操作一样，我们仍然需要去标记一下”最后一个弧节点“，只不过这里不仅要标记正邻接表的最后一个弧节点，还需要标记逆邻接表中处于最后一个的弧节点，

　　如此如此这番这番，思路就跃然纸上了（具体化了），下面我们给出具体代码，并针对上一节中，判定是否一个顶点没有弧节点相连（十字链表中其实是没有正邻接表‘也就是弧尾’或逆邻接表‘也就是弧头’相连，或者两个都没有）的判定进行了更正；

//验证图的十字链表存储
#include <stdio.h>
#include <windows.h>
#define vexNum 10

typedef struct ArcNode
{
    //索引
    int tailVex;
    int headVex;

    //地址,按照tlink，可以一路遍历完正邻接表
    struct ArcNode *tlink;
    struct ArcNode *hlink;

    //info代表弧的权重
    int info;

} ArcNode;

typedef struct VexNode
{
    char data;
    ArcNode *last1End; //正邻接表的最后一个弧节点
    ArcNode *last2End; //逆邻接表的最后一个弧节点
    ArcNode *second1;  //正、第一个弧节点
    ArcNode *second2;  //逆、第一个弧节点
} VexNode;

typedef struct graph
{
    int vexN;
    int edgeN;
    VexNode adjList[vexNum];
} graph;

//寻找顶点在图中的位置
int locatVex(char vex, graph g)
{
    int i = 0;
    for (i; i < g.vexN; i++)
    {
        if (vex == g.adjList[i].data)
        {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}
void creatOLGraph(graph *g)
{
    printf("请输入节点数和边数：\n");
    scanf("%d %d", &g->vexN, &g->edgeN);
    getchar();
    printf("请输入节点数组，不带空格\n");
    int i = 0;
    for (i; i < g->vexN; i++)
    {
        scanf("%c", &g->adjList[i].data);
        g->adjList[i].second1 = NULL;
        g->adjList[i].second2 = NULL;
        g->adjList[i].last1End = NULL;
        g->adjList[i].last2End = NULL;
    }
    getchar();
    printf("请输入边:\n");

    int v1, v2;
    char vv1, vv2;
    for (i = 0; i < g->edgeN; i++)
    {
        scanf("%c %c", &vv1, &vv2);
        getchar();
        v1 = locatVex(vv1, *g);
        v2 = locatVex(vv2, *g);
        ArcNode *p;
        p = (ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));

        //同一个弧节点，先对正邻接表操作，再对逆邻接表操作

        //弧节点的弧尾是v1
        p->tailVex = v1;
        if (g->adjList[v1].last1End == NULL)
        {
            //顶点的第一个弧节点是p，该顶点正邻接表的最后一个弧节点也是p
            g->adjList[v1].second1 = p;
            g->adjList[v1].last1End = p;
        }
        else
        {
            //向正邻接表中添加一个元素，
            g->adjList[v1].last1End->tlink = p;
            g->adjList[v1].last1End = p;
        }

        p->headVex = v2;
        if (g->adjList[v2].last2End == NULL)
        {
            g->adjList[v2].second2 = p;
            g->adjList[v2].last2End = p;
        }
        else
        {
            g->adjList[v2].last1End->hlink = p;
            g->adjList[v2].last1End = p;
        }
    }
}

int main()
{
    graph g;
    creatOLGraph(&g);
    //验证十字链表的存储
    int i = 0;
    for (i; i < g.vexN; i++)
    {
        ArcNode *show;
        //之前我们做判断，是判断“最后一个节点”是否为顶点，现在我们更改了初始化条件，把之前的初始化为顶点地址改成了初始化为NULL这就避免了类型不兼容的警告
        if (g.adjList[i].last2End != NULL)
        {
            printf("发往%c的弧，弧尾是 ", g.adjList[i].data);
            show = g.adjList[i].second2;
            while (show != g.adjList[i].last2End)
            {
                printf("%c、", g.adjList[show->tailVex].data);
                show = show->hlink;
            }
            printf("%c\n", g.adjList[show->tailVex].data);
        }

        if (g.adjList[i].last1End != NULL)
        {
            printf("由%c发出的弧的弧头是 ", g.adjList[i].data);
            show = g.adjList[i].second1;
            while (show != g.adjList[i].last1End)
            {
                printf("%c、", g.adjList[show->headVex].data);
                show = show->tlink;
            }
            printf("%c\n", g.adjList[show->headVex].data);
        }
    }
    system("pause");
    return 0;
}

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参考：《新编数据结构案例教程（C/C++）版》薛晓亚主编