求数组的子数组之和的最大值
明确题意：
- 子数组是连续的
- 只需要求和，不需要返回子数组的具体位置
- 元素是整数，数组可能包含正整数、零、负整数
举例子：
数组 [1, -2, 3, 5, -3, 2] 应返回: 8
明确题意
起初我想的是即使是循环，也不能解决这个问题，比如以上例子中元素3，5组成“最大”子数组。更何况如果3和5距离很远。当然后者加剧了题目的复杂度。
所以，第一步，明确“题”意是求解很重要的一环。
示例代码1：
int maxSum(int* A, int n) { int maximum = -1; int sum; for (int i = 0; i < n; ++i){ sum = 0; for (int j = i; j < n; ++j){ sum += A[j]; if (sum > maximum){ maximum = sum; } } } return maximum; }
但是通过以上O(n^2)复杂度的算法，确实得出题目的解。
实际上这里面是隐含着我所考虑的情况，而且是全部。所要求的是一个连续的子数组的和。那么所有的情况可以分类：
针对1个元素，（a）组成的数组，那么肯定只能是它本身；
针对2个元素，（a，b）组成的数组，除了第一种情况之外，那么就是唯一的一个组合，（第一个元素，第二个元素），即（a，b）
针对3个元素，（a，b，c）组成的数组，也可以罗列出来，如：a或b或c，组合有（a，b） 或 （b，c）（其中ac不满足连续的要求）
针对4个元素，（以此类推）
以上是一个类似小学数学教育当中经常用到的不完全归纳法，通过这种分析，可以得出一种结果，就是，最大子数组的可以按一种标准分类，那就是子数组元素的个数。再加上一个额外的限制条件连续，就可以使用两个循环来解决问题。对于n个元素组成的数组：
（1，2，3 ，... ，n）
设连续的子数组情况有m种（数学不好，凑合着表示）：
m ＝ cn1 ＋ （cn2 － 不连续的） ＋ （cn3 － 不连续的） ＋ ... + （cnn－不连续的）
回过头来再看 示例代码1，内外两层循环上来看，的确是覆盖了以上所有的组合情况。
以数组下表来表示：
maximum来保存最大的子数组和，sum保存某一种子数组的元素组合情况。以下分别用数组元素下标来表示元素的值： 当i＝0的时候，sum分别来表示 0 ， 0+1， （0+1）+2， （0＋1+2）＋ 3 , ... , (0+1+2+3+ ... + n-1) + n 当i＝1的时候，sum分别来表示 1， 1+2， （1+2）＋ 3 , ... , (1+2+3+ ... + n-1) + n
... 当i＝n－1的时候，sum分别来表示 n－1， n－1 ＋ n 当i＝n的时候，sum分别来表示 n
以上的组合均是连续的。
对于文章开头的例子，最大子数组（3，5）中元素在原来数组中的下表分别是（2，3），即当n＝5，i＝2，j＝3的时候便得到了最大值8
在合适的地方打上适当的输出语句用以观察整个运算情况：
i j sum maximum 0 0 1 1 0 1 -1 1 0 2 2 2 0 3 7 7 0 4 4 7 0 5 6 7 1 1 -2 7 1 2 1 7 1 3 6 7 1 4 3 7 1 5 5 7 2 2 3 7 2 3 8 8 2 4 5 8 2 5 7 8 3 3 5 8 3 4 2 8 3 5 4 8 4 4 -3 8 4 5 -1 8 5 5 2 8
分治
每个问题都可以分解成为两个问题规模减半的子问题，再加上一次遍历算法。
int max(int x, int y){ return (x > y) ? x : y; } int maxSum_demo2(int* A,int n){ int nStart = A[n-1]; int nAll = A[n-1]; for (int i = n-2; i >= 0; --i) { nStart = max(A[i], nStart + A[i]); nAll = max(nStart, nAll); } return nAll; }
同样地，在合适的地方打印出结果：
i A[i] nStart nAll 4 -3 -1 2 3 5 5 5 2 3 8 8 1 -2 6 8 0 1 7 8
动态规划，分治待看。
