Graham-Scan小总结——toj2317 Wall

花了连天时间来弄toj 2317.Wall：http://acm.tju.edu.cn/toj/showp2317.html

这是一个赤裸裸的凸包，两天下来，收获不少，慢慢盘点一下。

关于题目本身的分析：

根据题意，用墙把城堡为起来，且周长最短，且墙于城堡至少间隔L。对于一个多边形（凸多边形，凹多边形），如果想要使把它所有点都包含在内的另外一个多边形周长最短，那么必定是该多边形的凸包。那么将凸包的各个边向外移动L的距离，各个边之间就会产生一定距离。如果用半径为L的圆弧连接各边，思考一下，得到这这个图形必然是边长在最短的符合条件的答案。所以，ans＝凸包周长+2＊PI＊L。

 

对于整个题目而言，第一次作的时候在精度上吃亏了。其实根本就没有必要使用double，int完全足够了。因此在定义PT的时候直接定义为

struct PT

{

    int x,y;

};

由于需要按照极角排序，同时还要处理极角相同的问题，那么cmp()应该这么写：

inline int crossP(PT a,PT b,PT c)// abXac cross product
{
    return (c.x-a.x)*(b.y-a.y)-(b.x-a.x)*(c.y-a.y);
}
int cmp(PT a,PT b)
{
    int re=crossP(pt[0],a,b);
    if(re==0)
        return dis2(a,pt[0])<dis2(b,pt[0]);
    return re>0;
}

怎么理解sort()里头的cmp()?

我的理解是这样，sort完毕的序列中有a₁在a₂的前面，那么cmp(a₁,a₂)始终为true。也不知道准确不准确，请大虾指点～

解决了以上一个小问题，那么这下，我们的Graham-Scan就好写了。

//Graham-Scan
//int graham(PT pt[],PT stk[],int n);
//pt[]是所有点；stk[]返回凸包上的点，逆时针；n是所有点的总数；
//返回凸包上点的个数。

int graham(PT pt[],PT stk[],int n)
{
    int t,tt=0;
    for(t=1;t<n;t++)
    {
        if(pt[t].y<pt[tt].y || (pt[t].y==pt[tt].y && pt[t].x<pt[tt].x))
            tt=t;
    }//find the lowest & leftest point
    swap(pt[0],pt[tt]);
    sort(pt+1,pt+n,cmp);
    for(t=0;t<=2;t++)
        stk[t]=pt[t];
    int ps=2;
    for(t=3;t<n;t++)
    {
        while(crossP(stk[ps-1],stk[ps],pt[t])<=0)
            ps--;
        stk[++ps]=pt[t];
    }
    return ps+1;
}

 

That's all.