1035. 不相交的线

✅做题思路or感想

题目所求的转换一下其实就是求最大连续子序列的长度

最大连线数 = 最大连续子序列的长度

化为经典子序列问题，都适合用动态规划来解

子序列默认不连续，子数组默认连续！

dp数组含义

子序列的题一般都这样子定义dp数组：dp[i][j]表示在nums1的[0, i - 1]和nums2的[0, j - 1]上最长的子序列长度（注意这里是范围里的最长子序列长度！）

为什么要这样子定义呢，因为这样子更方便针对空子数组做操作，比如dp[0][0]根据意义是nums1[-1]，nums2[-1]，而这本是无意义的，这里就把这个看作空的子数组

递推公式

判断单个字符是有两种可能

1. nums1[i - 1] == nums2[j - 1]

   • 因为检验的这两个元素相同，故可以拓展前一个的最大子序列的长度
   • 故有dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1

2. nums1[i - 1] != nums2[j - 1]

   • 💡因为这两个元素不等，故无法拓展前一个的最大子序列长度，所以只能继承前一个最大子序列的长度了（想想dp数组含义，是在一个范围里面的最大子序列的长度，如[2, 3]的最大子序列长度为1，则包含它的[1, 5]的最大子序列长度至少也要是1（如果可以拓展的话，就+1
   • 而他继承的方向也有区别，可以继承dp[i - 1][j]，也可以继承dp[i][j - 1]，我们这里要选更大的，所以有dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j])
   • 💡为什么是这样子继承呢？
     • 在nums1[i - 1] != nums2[j - 1]的基础上，继承dp[i - 1][j]表示nums1[i - 1]肯定是用不了了，但是nums2[j - 1]可能还能用得上
     • 继承dp[i][j - 1]表示nums2[j - 1]肯定是用不了了，但是nums1[i - 1]可能还能用得上

初始化

没有什么特殊的声明，则都默认是没有公共子序列，即长度为0

遍历顺序

从小推大，故正序

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<vector<int>>dp (nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
        //能用 < 就不用 <=，可以提高速度
        for (int i = 1; i < nums1.size() + 1; ++i) {
            for (int j = 1; j < nums2.size() + 1; ++j) {
                //三元运算符会比正常的if else快点，语法糖的胜利
                nums1[i - 1] == nums2[j - 1] ? dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1 : dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[nums1.size()][nums2.size()];
    }
};