300. 最长递增子序列

✅做题思路or感想

这种“最长递增子序列”是经典的动态规划的题，虽然我在看到的第一瞬间并没有反应过来用dp，可惜

dp数组含义

dp[i],以nums[i]结尾的最大递增子序列的长度

推导公式

当 nums[i] > nums[j] 时： nums[i]可以接在nums[j] 之后（此题要求严格递增），此情况下最长上升子序列长度为dp[j] + 1；

if (nums[i] > nums[j]) {
    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}

后面要注意dp[i] = max(dp[i], dp[i - 1] + 1)中不是dp[i]和dp[i - 1] + 1，而是去取dp[i - 1] + 1的最大值

初始化

因为最少的子序列的长度为1，所以一律初始化为1就好了

遍历顺序

从小推大，所以是正序

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        //dp[i],以nums[i]结尾的最大递增子序列的长度
        vector<int>dp (nums.size(), 1);
        int result = 1;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            for(int j = 0; j < i; ++j) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            result = max(result, dp[i]);
        }
        //这里return的不是dp[nums.size() - 1]!!!!
        //这里要想dp数组的意义，dp[nums.size() - 1]是指nums[nums.size() - 1]为结尾的最长递增子序列，而不是全局的最长的递增子序列！所以这里要return全局的！
        return result;
    }
};