518. 零钱兑换 II

✅装满完全背包的方法数

经典完全背包的问题

dp数组的含义

• dp[i]指装满容量为i的完全背包所用的方法数

递推公式

• 装满背包的方法的一般递推公式：dp[j] += dp[j - coins[i]]

初始化

• 老规矩，当容量为0时，装满它的方法只有一个：什么也不干，固有dp[0] = 1

遍历顺序

• 遍历物品是正序，而因为这里是完全背包，物品是可以多次使用的，所以遍历背包容量是正序

class Solution {
public:
    //装满完全背包的方法数
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int>dp (amount + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};