416. 分割等和子集 - 01背包中判断是否装满的问题

✅01背包中是"否能装满"的问题

如果能把数组分割成两个子集且使得子集的元素和相等，那么证明该集合的元素总和必须要是能被2整除的，这是一个前提条件

假设总和为sum，那问题就转化成了余下的元素是否能装满容量为sum / 2的背包

再其次，因为每一个元素只能使用一次，所以这是一个0 - 1背包

💡这里设dp[i]的含义是容量为i的背包所能装的最大价值(这里的价值其实就是重量)。判断条件是:只需要满足dp[sum / 2] = sum /2，即可说明能够装满sum / 2的背包

dp数组的含义

• dp[j]是指容量为j的背包所能装的最大价值(这里的价值其实就是重量)。

递推公式

• 直接经典0 - 1背包递推公式 ： dp[j] = max(dp[j], dp[j - num[i]] + num[i])

初始化

• 这里只需要全部初始化为0就好了

遍历顺序

• 因为这里使用的是一维的滚动数组！所以第一层的for是遍历物品，是正序，而第二层的for是遍历容量，因为这里每一个物品只能放入一次，所以容量是倒序的！如果容量是正序的，那么说明一个物品可以被放入多次！

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            sum += nums[i];
        }
        //若总和不为偶数，则无法满足条件
        if (sum % 2 != 0)return false;
        else {
            sum = sum / 2;
            vector<int> dp(10010, 0);
            for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
                for (int j = sum; j >= nums[i]; j--) {
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
                }
            }
            //如果dp[i] = i，则是能够装满！！！
            return dp[sum] == sum ? true : false;
        }
    }
};