343. 整数拆分

✅做题思路or感想

其实做这道题的时候我一直在想，要不是看了一眼标签里有动态规划，这道题谁会知道要用动态规划来做啊？

dp数组的含义

• dp[i]指把整数n拆分后的最大乘积（这里的拆分至少是拆成两个数！，所以dp[i][j]至少是两个数的乘积)

递推公式

• 从1遍历到j，得到dp[i]的渠道有
  • (i - j) * j，相当于把i拆成了两个数
  • dp[j] * (i - j)，这里相当于拆成了三个或三个以上的数！（别忘了dp[i]的含义！！！）
• 因为要取的是乘积的最大值，所以要来回对比更新值，所以还要和dp[i]本身对比（这里的dp[i]代表的不仅仅是本身，而是前面遍历dp[i]得到的最大乘积)
• 综上，递推公式为dp[i] = max({dp[i], dp[j] * (i - j), j * (i - j)})（max函数可以以列表的方式取三个或以上的值的最大值）

初始化

• 这里要从dp[2]开始初始化。因为有题目知，n是要被拆成两个正整数的，1和0都不能满足这个条件，起码要2才能满足，所以从2开始初始化为dp[2] = 1

遍历顺序

• 因为从递推公式知道，后来的值是由前面的值推出，故从小到大

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int>dp (n + 1, 0);
        dp[2] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 2; j < i; j++) {
                dp[i] = max({dp[i], dp[j] * (i - j), j * (i - j)});
            }
        }
        return dp[n];
    }
};