376. 摆动序列

✅做题思路or感想

这题的思路源于力扣上的nwpuCfy，这位先生的思路可堪一绝

这一题代码随想录上用的是贪心，但是我贪心太糟糕了，故这里选用动态规划来解

这一题的dp的思路并不难，难的是怎么把这道题看成dp的题来做

dp四部曲

1. dp数组的意义

   • dp[i]表示的是[0, i - 1]上最长的摆动序列

2. 递归公式

   • 当前面两个差值不是一正一负时，则dp[i] = dp[i - 1]
   • 当前面两个差值是一正一负时，则dp[i] = dp[i - 1] + 1
   • 如何判断前面两个差值一正一负？用点数论：(temp[i - 1] - temp[i - 2]) * (temp[i] - temp[i - 1]) < 0即是前面两个差值一正一负。nwpCfy的思路可太强大了，这一步堪称神来之笔

3. 初始化

   • 当i = 0 时，最长摆动序列就是其本身了，即dp[0] = 1
   • 当i = 1时，这个时候还没有产生两个差值，而是只有一个差值，故这里最长摆动序列就是这个数组的长度，dp[1] = 2
   • 为什么要初始化到1呢，因为根据递归公式中有i - 2而言，遍历i时必须要从2开始才能使得i - 2不为负数

4. 遍历顺序

   • 这里从递归公式就可以看出是从小推大，故是从i = 2开始遍历

除上之外，这道题还需要提前去重！因为重复的元素不会影响最大摆动序列长度，所以没有影响。而去重可以保证后面前后差值乘积要么大于零，要么小于零，不需要讨论等于零的情况！！！(太神了)

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        vector<int> temp;
        temp.push_back(nums[0]);
        //这里是去重：把不重复的元素装到另一个数组中
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] != nums[i - 1])temp.push_back(nums[i]);
        }
        vector<int> dp(temp.size() + 1, 0);
        //初始化
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 2;
        //遍历顺序：从小往大
        for (int i = 2; i < temp.size(); i++) {
            //判断前两个差值是否是一正一负
            if ((temp[i - 1] - temp[i - 2]) * (temp[i] - temp[i - 1]) < 0) {
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            } else dp[i] = dp[i - 1];
        }
        return dp[temp.size() - 1];
    }
};