最短路/判负环/ 板子

SPFA/BELLMAN-FORD算法 复杂度最大(VE)

#include<bits/stdc++.h>
const long long inf=2147483647;
const int maxn=10005;
const int maxm=500005;
using namespace std;
int n,m,s,num_edge=0;
int dis[maxn],vis[maxn],head[maxm];
struct Edge
{
  int next,to,dis;
}edge[maxm]; //结构体表示静态邻接表
void addedge(int from,int to,int dis) //邻接表建图
{ //以下是数据结构书上的标准代码，不懂翻书看解释
  edge[++num_edge].next=head[from]; //链式存储下一条出边
  edge[num_edge].to=to; //当前节点编号
  edge[num_edge].dis=dis; //本条边的距离
  head[from]=num_edge; //记录下一次的出边情况
}
void spfa()
{
  queue<int> q; //spfa用队列，这里用了STL的标准队列
  for(int i=1; i<=n; i++) 
  {
    dis[i]=inf; //带权图初始化
    vis[i]=0; //记录点i是否在队列中，同dijkstra算法中的visited数组
  }
  q.push(s); dis[s]=0; vis[s]=1; //第一个顶点入队，进行标记
  while(!q.empty())
  {
    int u=q.front(); //取出队首
    q.pop(); vis[u]=0; //出队标记
    for(int i=head[u]; i; i=edge[i].next) //邻接表遍历，不多解释了（也可用vector代替）
    {
      int v=edge[i].to; 
      if(dis[v]>dis[u]+edge[i].dis) //如果有最短路就更改
      {
        dis[v]=dis[u]+edge[i].dis;
        if(vis[v]==0) //未入队则入队
        {
          vis[v]=1; //标记入队
          q.push(v);
        }
      }
    }
  }
}
int main()
{
  cin>>n>>m>>s;
  for(int i=1; i<=m; i++)
  {
    int f,g,w;
    cin>>f>>g>>w; 
    addedge(f,g,w); //建图，有向图连一次边就可以了
  }
  spfa(); //开始跑spfa
  for(int i=1; i<=n; i++)
    if(s==i) cout<<0<<" "; //如果是回到自己，直接输出0
      else cout<<dis[i]<<" "; //否则打印最短距离
  return 0;
} //结束

若判负环 则判断点数入队若超过n次 则有负环


Dijkstra算法 优化后为(Elogv) 适用于稠密图 并不含负权边

每次找到最近的点(用堆来优化)然后松弛其他点;

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int NS=5e5+10;
int dir[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
ll mod=19260817;
struct E
{
   ll to,w,next=-1;
}e[500005];
ll head[200005];
ll dis[200005];
bool flag[200005];
pair <int ,int > a;//first µã second ¾àÀë
struct cmp
{
    bool operator() (pair <ll ,ll>  a,pair <ll ,ll >  b)
    {
        return a.second<=b.second;
    }
};
priority_queue <pair <ll ,ll > ,vector<pair <ll ,ll > >,cmp> que;
int main()
{

    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n,m,s;
    cin>>n>>m>>s;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dis[i]=pow(2,31)-1;
        int heads=1;
    while(m--)
    {
        ll s,t,w;
        cin>>s>>t>>w;

        e[heads].to=t;
        e[heads].w=w;
        e[heads].next=head[s];
        head[s]=heads++;
       

    }
    dis[s]=0;
    que.push(pair<ll,ll>(s,0));
    while(!que.empty())
    {
        pair<ll,ll> a=que.top();
        que.pop();
　　　　if(a.second>dis[a.first])
　　　　continue;

        for(int temp=head[a.first];e[temp].next!=-1;temp=e[temp].next)
        {

            if(e[temp].w+dis[a.first]<dis[e[temp].to])
            {
                dis[e[temp].to]=e[temp].w+dis[a.first];
                pair<ll,ll> t(e[temp].to,dis[e[temp].to]);
                que.push(t);
            }

        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cout<<dis[i]<<" ";

}