洛谷 题解 P3871 【[TJOI2010]中位数】

这题先定义一个大根堆（maxn）维护mid（n为奇数mid+1）的元素。再定义一个小根堆（minn）维护mid（n为奇数mid+1）到n的元素。然后对于插入元素的情况进行分类讨论。

当add x时

一.n 是奇数

1.从大根堆中取出元素y并弹出。

2.大根堆中插入元素min(x,y)。

3.小根堆中插入元素max(x,y)。

二.n 是偶数

1.从小根堆中取出元素y并弹出。

2.大根堆中插入元素min(x,y)。

3.小根堆中插入元素max(x,y)。

当询问时输出大根堆中的堆顶元素即可。

addmax（大根堆中元素个数） addmin（小根堆中元素个数） maxn（大根堆） minn（小根堆）

堆的操作(以大根堆为例)

1.堆的元素下调

void shiftdownmax(int x){
    int t,flag=0;
    while(x*2<=addmax&&flag==0){
        if(maxn[x]<maxn[x*2])t=x*2;
        else t=x;
        if(x*2+1<=addmax){
            if(maxn[t]<maxn[x*2+1])t=x*2+1;
        }
        if(t!=x){
            swap(maxn[t],maxn[x]);
            x=t;
        }else flag=1;
    }
}

2.堆的元素上调

void shiftdownmax(int x){
    int t,flag=0;
    while(x*2<=addmax&&flag==0){
        if(maxn[x]<maxn[x*2])t=x*2;
        else t=x;
        if(x*2+1<=addmax){
            if(maxn[t]<maxn[x*2+1])t=x*2+1;
        }
        if(t!=x){
            swap(maxn[t],maxn[x]);
            x=t;
        }else flag=1;
    }
}

3.建堆

由于堆的性质，只要调整一半的元素即可。

for(int i=1;i<=tmp;++i){
	addmax++;
	maxn[addmax]=a[i];
}
for(int i=addmax/2;i>=1;--i){
	shiftdownmax(i);
}

4.取出元素

取出第一个元素将最后一个元素放在第一个元素的位置，并且元素个数减1，对堆顶进行下调操作。

int y=maxn[1];
maxn[1]=maxn[addmax--];
shiftdownmax(1);

5.加入元素

在堆尾加入新元素并且对其进行上调操作

maxn[++addmax]=min(x,y);
shiftupmax(addmax);

ac代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,x,addmax,addmin,a[100010],maxn[60010],minn[60010];
char str[5];
void shiftdownmax(int x){//大根堆向下调整
    int t,flag=0;
    while(x*2<=addmax&&flag==0){
        if(maxn[x]<maxn[x*2])t=x*2;
        else t=x;
        if(x*2+1<=addmax){
            if(maxn[t]<maxn[x*2+1])t=x*2+1;
        }
        if(t!=x){
            swap(maxn[t],maxn[x]);
            x=t;
        }else flag=1;
    }
}
void shiftdownmin(int x){//小根堆向下调整
    int t,flag=0;
    while(x*2<=addmin&&flag==0){
        if(minn[x]>minn[x*2])t=x*2;
        else t=x;
        if(x*2+1<=addmin){
            if(minn[t]>minn[x*2+1])t=x*2+1;
        }
        if(t!=x){
            swap(minn[t],minn[x]);
            x=t;
        }else flag=1;
    }
}
void shiftupmax(int x) {//大根堆向上调整
    int flag=0; 
    if(x==1) return; 
    while(x!=1&&flag==0){
        if(maxn[x]>maxn[x/2]) swap(maxn[x],maxn[x/2]);
        else flag=1;
        x=x/2;
    }
}
void shiftupmin(int x) {//小根堆向上调整
    int flag=0; 
    if(x==1) return; 
    while(x!=1 && flag==0){
        if(minn[x]<minn[x/2]) swap(minn[x],minn[x/2]);
        else flag=1;
        x=x/2;
    }
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	addmax=0;
	addmin=0;
	sort(a+1,a+1+n);
	if(n==1) maxn[++addmax]=a[1];//考虑特殊情况
	else{	
		int tmp=n/2;
		if(n%2) tmp++;
		for(int i=1;i<=tmp;++i){
			addmax++;
			maxn[addmax]=a[i];
		}
		for(int i=addmax/2;i>=1;--i){
			shiftdownmax(i);
		}
		for(int i=tmp+1;i<=n;++i){
			addmin++;
			minn[addmin]=a[i];
		}
		for(int i=addmin/2;i>=1;--i){
			shiftdownmin(i);
		}
	}
	scanf("%d",&m);
	while(m--){
		scanf("%s",str);
		if(str[0]=='m'){
			printf("%d\n",maxn[1]);
		}
		else{
			scanf("%d",&x);
			if(n%2){
				int y=maxn[1];
				maxn[1]=maxn[addmax--];
				shiftdownmax(1);
				maxn[++addmax]=min(x,y);
				shiftupmax(addmax);
				minn[++addmin]=max(x,y);
				shiftupmin(addmin);
				n++;//记得更新n
			}
			else{
				int y=minn[1];
				minn[1]=minn[addmin--];
				shiftdownmin(1);
				minn[++addmin]=max(x,y);
				shiftupmin(addmin);
				maxn[++addmax]=min(x,y);
				shiftupmax(addmax);
				n++;				
			}
		}
	}
	return 0;
}