最大/小和子序列问题

这是个很经典的问题，任何一本书上都会有介绍。

用动态规划的解法。 恩好吧 ，动态规划

1 最优子结构 2 记忆。

这个问题的最优子结构特性是很容易想到的。

由于要的是子序列是相邻的，因此需要按照固有的位置顺序一个个逐步的引入，那么就是从左到右的扫描以逐步扩大问题的规模。

下面就是如何从i-1规模的解计算规模i的解。注意在这一过程中，好吧既然有最优子结构了，那么我们要尝试使用动态规划。

动态规划不同于递归的一个特性就是记忆，就是在计算规模i的时候要用到之前规模的计算出的数据，以此来避免重复计算，

我想 我想想想

我首先想到了，既然是要求规模i的最值，而且已知了规模i-1时候的最值，又可以用到以前的值，

那我们就需要找到规模 i 时候的一个局部极值，把这个极值和i-1规模时候的最值进行比较，这样来确定i的最值。

好吧 无论如何既然是求子序列的和不可避免的要对多个临近元素求和，也就需要求集合i中的多个相邻的元素和，恩 ，回到了原点。

不，我们已经知道i-1时候的最值，也就意味着不需要求i的所有可能相邻元素的和，而只需求其中的一个子集，

这个子集呢应该是i-1所无法求的（因为我们假设i-1的最值已解，如果这个子集存在于i-1中那么就已经算过了），

呵呵，bingo

要相邻元素的和还要不是i-1的子集，这丫只有一种序列，就是以元素a[i]为结尾的各种序列。

恩，明确了要计算序列结构，下一步就是计算他，别忘了我们有记忆这个特性还没用，怎么用呢，

想想对于任意一个i我们都要求以a[i]为结尾的各种子序列的和，而我们要求的是尾元素固定，起始元素不定的序列和。

哈哈再想不起来怎么做就说不过去了，

sum(i,j)=sum(0,j)-sum(0,i)

这个就是所谓的前缀和。

任何巧妙的想法都是要一步一步的思考，在碰壁之后得来的。