摘要:
参考原文:http://math.stackexchange.com/questions/61614/how-does-knuths-algorithm-for-calculating-logarithm-work基本思想是将x表示为乘积:$x=\prod{a_i}$其中,$a_i \ge a_{i+1} > 1$,如此一来,有:$\log_b{x}=\sum\log_b{a_i}$每次执行到L4,我们都得到了一个最小的k,使得针对本次迭代的输入x,有:$\frac{2^k-1}{2^k}x \ge 1$$x\geq\frac{2^k}{2^k-1} > 1$取$a_1 = 2^k 阅读全文
摘要:
假设 x = 3, y = 2。则蓝色部分为lny,高度除以x,宽度乘以x之后,就是黄色部分,这两部分的面积是相等的。为什么相等?按照积分原理,可以直接把图中的类矩形当作矩形看待。而黄色部分的面积恰好是lnxy - lnx,所以lnxy = lnx + lny。 阅读全文
摘要:
设$y=\log_{10}x$,将y记为整数部分10进制,小数部分二进制的形式,有:$10^{n+\frac{b_1}{2^1}+\frac{b_2}{2^2}+\frac{b_3}{2^3}+\cdots}=x$将x不断地除以10,直到结果小于10,除以10的次数即n。然后求$b_1$,等式两边除以$10^n$:$10^{\frac{b_1}{2^1}+\frac{b_2}{2^2}+\frac{b_3}{2^3}+\cdots}=\frac{x}{10^n}=x_0$$b_1$的取值范围是0,1。上式平方,有:$10^{b_1+\frac{b_2}{2^1}+\frac{b_3}{2^2} 阅读全文