摘要： 参考原文：http://math.stackexchange.com/questions/61614/how-does-knuths-algorithm-for-calculating-logarithm-work基本思想是将x表示为乘积：$x=\prod{a_i}$其中，$a_i \ge a_{i+1} > 1$，如此一来，有：$\log_b{x}=\sum\log_b{a_i}$每次执行到L4，我们都得到了一个最小的k，使得针对本次迭代的输入x，有：$\frac{2^k-1}{2^k}x \ge 1$$x\geq\frac{2^k}{2^k-1} > 1$取$a_1 = 2^k 阅读全文

摘要： 假设 x = 3, y = 2。则蓝色部分为lny，高度除以x，宽度乘以x之后，就是黄色部分，这两部分的面积是相等的。为什么相等？按照积分原理，可以直接把图中的类矩形当作矩形看待。而黄色部分的面积恰好是lnxy - lnx，所以lnxy = lnx + lny。 阅读全文

摘要： 设$y=\log_{10}x$，将y记为整数部分10进制，小数部分二进制的形式，有：$10^{n+\frac{b_1}{2^1}+\frac{b_2}{2^2}+\frac{b_3}{2^3}+\cdots}=x$将x不断地除以10，直到结果小于10，除以10的次数即n。然后求$b_1$，等式两边除以$10^n$：$10^{\frac{b_1}{2^1}+\frac{b_2}{2^2}+\frac{b_3}{2^3}+\cdots}=\frac{x}{10^n}=x_0$$b_1$的取值范围是0，1。上式平方，有：$10^{b_1+\frac{b_2}{2^1}+\frac{b_3}{2^2} 阅读全文