摘要： 每一步都要保证T <= 3n的要求，实际上是针对最终结果A4的，即A4的条件中可以加上T <= 3n，之前的中间步骤需要有更严格的限制，为后面的步骤留出余量。 从中间的某一步骤看，后面还剩多少步骤呢？这是由d决定的。d是前一次递归的余数，本次递归的除数，它是在不断减小的。 剩余步骤数 = 本次递归剩余步骤数 + 余下的递归次数 * 一次递归中的步骤数 一次递归，从步骤E4开始，经E2，到E3，要么结束，要么开始下次递归。所以在A5处，本次剩余步骤数是0，A6处是2，A3处是1。 余下的递归次数是d - 1，每次递归3个步骤。 剩余步骤数 = 0/2/1 + 3(d - 1) ... 阅读全文

摘要： 1. 我的方法(a)：首先要把要证明的东西泛化，记$n^3$ = F(n)。通过观察n=3时的取值，1,3,5,7,9,11,13，F(3)是前6个奇数的和减去前3个奇数的和。F(n)就是前n(n+1)/2个奇数的和，减去前(n-1)n/2个奇数的和。求前k个奇数的和比较简单，(1 + 2k - 1) k / 2 = $k^2$，这也是本节Eq(2)的结论。于是：$F(n) = [n(n + 1) / 2]^2 - [(n - 1)n / 2]^2 = ((n^2) / 4) ((n + 1)^2 - (n - 1)^2) = ((n^2) / 4) 4n = n^3$晕，这不转一圈又转回来， 阅读全文

摘要： 初始时，$a = 0,\,b = 1,\,a' = 1,\,b' = 0,\,$满足：$a'm + b'n = m = c$ (1)$am + bn = n = d$ (2)E4执行过之后，$c,\,d,\,a,\,b,\,a',\,b'$都有了新值，加下标n表示E4执行过之后的新值，加下标o表示E4执行之前的旧值。$c_n = d_o$$d_n = r$$a_n = a'_o - qa_o$$b_n = b'_o - qb_o$$a'_n = a_o$$b'_n = b_o$将替换关系代入(1)左侧，有：$a&# 阅读全文