树的双亲表示法，孩子表示法以及孩子兄弟表示法

目录

• 树的双亲表示法
• 树的孩子表示法
• 树的孩子兄弟表示法

  如下图所示，这是一棵普通的树，该如何存储呢？通常，存储具有普通树结构数据的方法有 3 种：
  双亲表示法；
  孩子表示法；
  孩子兄弟表示法；

                    图1

树的双亲表示法

  双亲表示法采用顺序表（也就是数组）存储普通树，其实现的核心思想是：顺序存储各个节点的同时，给各节点附加一个记录其父节点位置的变量。
  注意，根节点没有父节点（父节点又称为双亲节点），因此根节点记录父节点位置的变量通常置为 -1。

              图2
  双亲表示法存储普通树代码

/*
 * @Description: 树的双亲表示法
 * @Version: V1.0
 * @Autor: Carlos
 * @Date: 2020-05-21 14:41:32
 * @LastEditors: Carlos
 * @LastEditTime: 2020-06-01 22:12:34
 */ 
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
//宏定义树中结点的最大数量
#define MAX_SIZE 20
//宏定义树结构中数据类型
typedef char ElemType;
//结点结构
typedef struct Snode  
{
    //树中结点的数据类型
    ElemType data;
    //结点的父结点在数组中的位置下标
    int parent;
}PNode;
//树结构
typedef struct  
{
    //存放树中所有结点
    PNode tnode[MAX_SIZE];
    //结点个数
    int n;                
}PTree;
/**
 * @Description: 节点初始化
 * @Param: PTree tree 结构体变量
 * @Return: PTree 结构体地址
 * @Author: Carlos
 */
PTree InitPNode(PTree tree)
{
    int i,j;
    char ch;
    printf("请输入节点个数:\n");
    scanf("%d",&(tree.n));
 
    printf("请输入结点的值其双亲位于数组中的位置下标:\n");
    for(i=0; i<tree.n; i++)
    {
        fflush(stdin);
        scanf("%c %d",&ch,&j);
        tree.tnode[i].data = ch;
        tree.tnode[i].parent = j;
    }
    return tree;
}
/**
 * @Description: 查找树中指定节点
 * @Param: PTree tree 结构体变量
 * @Return: 无
 * @Author: Carlos
 */
void FindParent(PTree tree)
{
    char a;
    int isfind = 0;
    printf("请输入要查询的结点值:\n");
    fflush(stdin);
    scanf("%c",&a);
    for(int i =0;i<tree.n;i++){
        if(tree.tnode[i].data == a){
            isfind=1;
            //找到父节点的下标数值
            int ad=tree.tnode[i].parent;
            printf("%c的父节点为 %c,存储位置下标为 %d",a,tree.tnode[ad].data,ad);
            break;
        }
    }
    if(isfind == 0){
        printf("树中无此节点");
    }
}
 
int main()
{
    PTree tree;
    tree = InitPNode(tree);
    FindParent(tree);
    return 0;
}
 

树的孩子表示法

  孩子表示法存储普通树采用的是 "顺序表+链表" 的组合结构，其存储过程是：从树的根节点开始，使用顺序表依次存储树中各个节点，需要注意的是，与双亲表示法不同，孩子表示法会给各个节点配备一个链表，用于存储各节点的孩子节点位于顺序表中的位置。
  如果节点没有孩子节点（叶子节点），则该节点的链表为空链表。
  例如，使用孩子表示法存储左图中的普通树，则最终存储状态如右图所示：

                    图3

/*
 * @Description: 树的孩子表示法。三部分构成，链表，节点，树
 * @Version: 
 * @Autor: Carlos
 * @Date: 2020-05-21 14:59:47
 * @LastEditors: Carlos
 * @LastEditTime: 2020-06-01 22:47:38
 */ 
 
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAX_SIZE 20
#define TElemType char
typedef struct CTNode{
    //链表中每个结点存储的不是数据本身，而是数据在数组中存储的位置下标！！
    int child;
    struct CTNode * next;
}ChildPtr;
typedef struct {
    //结点的数据类型
    TElemType data;
    //孩子链表的头指针
    ChildPtr* firstchild;
}CTBox;
typedef struct{
    //存储结点的数组
    CTBox nodes[MAX_SIZE];
    //结点数量和树根的位置
    int n,r;
}CTree;
/**
 * @Description: 孩子表示法存储普通树
 * @Param: CTree tree 树的结构体变量
 * @Return: CTree tree 结构体变量
 * @Author: Carlos
 */
CTree InitTree(CTree tree){
    printf("输入节点数量：\n");
    scanf("%d",&(tree.n));
    for(int i=0;i<tree.n;i++){
        printf("输入第 %d 个节点的值：\n",i+1);
        fflush(stdin);
        scanf("%c",&(tree.nodes[i].data));
        tree.nodes[i].firstchild=(ChildPtr*)malloc(sizeof(ChildPtr));
        tree.nodes[i].firstchild->next=NULL;
 
        printf("输入节点 %c 的孩子节点数量：\n",tree.nodes[i].data);
        int Num;
        scanf("%d",&Num);
        if(Num!=0){
            //带头结点的链表
            ChildPtr * p = tree.nodes[i].firstchild;
            for(int j = 0 ;j<Num;j++){
                ChildPtr * newEle=(ChildPtr*)malloc(sizeof(ChildPtr));
                newEle->next=NULL;
                printf("输入第 %d 个孩子节点在顺序表中的位置",j+1);
                scanf("%d",&(newEle->child));
                p->next= newEle;
                p=p->next;
            }
        }
    }
    return tree;
}
/**
 * @Description:查找节点
 * @Param: CTree tree 树的结构体，char a 要查找的节点
 * @Return: 无
 * @Author: Carlos
 */
void FindKids(CTree tree,char a){
    int hasKids=0;
    for(int i=0;i<tree.n;i++){
        if(tree.nodes[i].data==a){
            ChildPtr * p=tree.nodes[i].firstchild->next;
            while(p){
                hasKids = 1;
                //打印所有孩子节点 p->child 孩子节点在数组中的位置
                printf("%c ",tree.nodes[p->child].data);
                p=p->next;
            }
            break;
        }
    }
    if(hasKids==0){
        printf("此节点为叶子节点");
    }
}
 
int main()
{
    CTree tree;
    tree = InitTree(tree);
    //默认数根节点位于数组notes[0]处
    tree.r=0;
    printf("找出节点 F 的所有孩子节点：");
    FindKids(tree,'F');
    return 0;
}
 

树的孩子兄弟表示法

  树结构中，位于同一层的节点之间互为兄弟节点。例如，图1中的普通树中，节点 A、B 和 C 互为兄弟节点，而节点 D、E 和 F 也互为兄弟节点。
  孩子兄弟表示法，采用的是链式存储结构，其存储树的实现思想是：从树的根节点开始，依次用链表存储各个节点的孩子节点和兄弟节点。
  因此，该链表中的节点应包含以下 3 部分内容：
  节点的值；
  指向孩子节点的指针；
  指向兄弟节点的指针；

                    图4
  用 C 语言代码表示节点结构为：

#define ElemType char
typedef struct CSNode{
    ElemType data;
    struct CSNode * firstchild,*nextsibling;
}CSNode,*CSTree;
 

  以图1为例，使用孩子兄弟表示法进行存储的结果如下图所示:

                    图5
  由图5可以看到，节点 R 无兄弟节点，其孩子节点是 A；节点 A 的兄弟节点分别是 B 和 C，其孩子节点为 D，依次类推。
  实现上图中的 C 语言实现代码也很简单，根据图中链表的结构即可轻松完成链表的创建和使用，因此不再给出具体代码。
  接下来观察图 1 和图 5。图 1 为原普通树，图5 是由图 1 经过孩子兄弟表示法转化而来的一棵树，确切地说，图5是一棵二叉树。因此可以得出这样一个结论，即通过孩子兄弟表示法，任意一棵普通树都可以相应转化为一棵二叉树，换句话说，任意一棵普通树都有唯一的一棵二叉树于其对应。
  因此，孩子兄弟表示法可以作为将普通树转化为二叉树的最有效方法，通常又被称为"二叉树表示法"或"二叉链表表示法"。

有任何问题，均可通过公告中的二维码联系我