剑指Offer31：整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）（Java）

参考牛客解答作者nailperry的总结：

原回答链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/bd7f978302044eee894445e244c7eee6?f=discussion

解题思路：整数n出现1的次数=个位上1出现的次数+十位出现1的次数+百位出现1的次数+...+最高位1出现的次数
求出各位出现1的次数累加即结果。

首先要知道以下的规律：
每10个数个位出现1次1.
每100个数十位出现10次1.
每1000个数百位出现100次1.
...

个位出现1的次数：若n的个位是0则等于\(n/10\ast1\)，若n的个位不是0则等于\(n/10\ast1+1\)
十位出现1的次数：若n的十位是0则等于\(n/100\ast10\),若n的十位是1则等于\(n/100\ast10+n%10\),若n的十位大于1则等于\(（n/100+1）\ast10\)
百位出现1的次数：若n的百位是0则等于\(n/1000\ast100\)，若n的百位是1则等于\(n/1000\ast100+n%100\),若n的百位大于1则等于\(（n/1000+1）\ast100\)
...

得出计算第i位出现1的次数的规律：

1. 取第i位左边（高位）的数字，乘以\(10^{i-1}\)得基础值a
2. 取第i位数字，计算修正值：
   1. 如果大于1，则结果为a+\(10^{i-1}\)。
   2. 如果等于1, 取第i位右边（低位）数字，设为b,则结果为a+b+1。
   3. 如果小于1，则结果为a。

题目描述：

求出1_{13的整数中1出现的次数,并算出100}1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1到n中1出现的次数）。

代码：

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        if(n<1)return 0;
        if(n>=1&&n<10) return 1;
        int high,curr,low,temp;//high是第i左边的高位。curr是第i位。 
        int i=1;               //low是第i位的低位。 temp是临时值
        int total=0;
        high=n/10;
        while(high!=0){
            high=n/(int)Math.pow(10,i);
            temp=n%(int)Math.pow(10,i);
            curr=temp/(int)Math.pow(10,i-1);
            low=temp%(int)Math.pow(10,i-1);
            if(curr==1)
                total+=high*(int)Math.pow(10,i-1)+low+1;
            else if(curr<1)
                total+=high*(int)Math.pow(10,i-1);
            else
                total+=(high+1)*(int)Math.pow(10,i-1);
            ++i;
        }
        return total;
    }
}