算法学习(6)----整数转换为格雷码

　　在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码（Gray Code），另外由于最大数与最小数之间也仅一位数不同，即“首尾相连”，因此又称循环码或反射码。在数字系统中，常要求代码按一定顺序变化。例如，按自然数递增计数，若采用8421码，则数0111变到1000时四位均要变化，而在实际电路中，4位的变化不可能绝对同时发生，则计数中可能出现短暂的其它代码（1100、1111等）。在特定情况下可能导致电路状态错误或输入错误。使用格雷码可以避免这种错误。格雷码有多种编码形式。

 

格雷码有多种编码形式

十进制数	4位自然二进制码	4位典型格雷码	十进制余三格雷码	十进制空六格雷码	十进制跳六格雷码	步进码
0	0000	0000	0010	0000	0000	00000
1	0001	0001	0110	0001	0001	00001
2	0010	0011	0111	0011	0011	00011
3	0011	0010	0101	0010	0010	00111
4	0100	0110	0100	0110	0110	01111
5	0101	0111	1100	1110	0111	11111
6	0110	0101	1101	1010	0101	11110
7	0111	0100	1111	1011	0100	11100
8	1000	1100	1110	1001	1100	11000
9	1001	1101	1010	1000	1000	10000
10	1010	1111	----	----	----	----
11	1011	1110	----	----	----	----
12	1100	1010	----	----	----	----
13	1101	1011	----	----	----	----
14	1110	1001	----	----	----	----
15	1111	1000	----	----	----	----

　　表中典型格雷码具有代表性。若不作特别说明，格雷码就是指典型格雷码，它可从自然二进制码转换而来。

 

转换方法

递归生成码表

这种方法基于格雷码是反射码的事实，利用递归的如下规则来构造：

1. 1位格雷码有两个码字
2. (n+1)位格雷码中的前2n个码字等于n位格雷码的码字，按顺序书写，加前缀0
3. (n+1)位格雷码中的后2n个码字等于n位格雷码的码字，按逆序书写，加前缀1
4. n+1位格雷码的集合 = n位格雷码集合(顺序)加前缀0 + n位格雷码集合(逆序)加前缀1

2位格雷码	3位格雷码	4位格雷码	4位自然二进制码
00 01 11 10	000 001 011 010 110 111 101 100	0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000	0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

 

异或转换

二进制码→格雷码（编码）：

此方法从对应的n位二进制码字中直接得到n位格雷码码字，步骤如下：

1. 对n位二进制的码字，从右到左，以0到n-1编号
2. 如果二进制码字的第i位和i+1位相同，则对应的格雷码的第i位为0，否则为1（当i+1=n时，二进制码字的第n位被认为是0，即第n-1位不变）

公式表示：

  

（G：格雷码，B：二进制码）

例如：二进制码0101，为4位数，所以其所转为之格雷码也必为4位数，因此可取转成之二进位码第五位为0，即0 b3 b2 b1 b0。

0 xor 0=0，所以g3=0

0 xor 1=1，所以g2=1

1 xor 0=1，所以g1=1

0 xor 1=1，所以g0=1

因此所转换为之格雷码为0111

 

其实，从上述格雷码异或转换的方法可以得到一个简单易行的算法，例如，对于一个2进制比特不超过32位的整数x，它的格雷码即可表示为 (x>>1)^x。

算法演示：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void print_bin(unsigned int value,char *tail); //打印一个数字的bit位

int main(int argc,char* argv[])
{
    unsigned int temp;
    for(unsigned int i=0;i<=15;i++)
    {
        printf("%-4d:",i);
        temp=(i>>1)^i;    //转换代码仅仅一行，很简单
        print_bin(temp,"\n");
    }
    return 0;
}

void print_bin(unsigned int value,char* tail)
{
    for(int i=31;i>=0;i--)
    {
        printf("%d",(value>>i)&1);
    }
    if(tail)
    {
        printf("%s",tail);
    }
}

 

编译运行结果：

root@javis:~/Documents/Code$ gcc test.c -std=c99 -o test.out
root@javis:~/Documents/Code$ ./test.out 
0   :00000000000000000000000000000000
1   :00000000000000000000000000000001
2   :00000000000000000000000000000011
3   :00000000000000000000000000000010
4   :00000000000000000000000000000110
5   :00000000000000000000000000000111
6   :00000000000000000000000000000101
7   :00000000000000000000000000000100
8   :00000000000000000000000000001100
9   :00000000000000000000000000001101
10  :00000000000000000000000000001111
11  :00000000000000000000000000001110
12  :00000000000000000000000000001010
13  :00000000000000000000000000001011
14  :00000000000000000000000000001001
15  :00000000000000000000000000001000