KMP算法的一个简单实现

今天学习KMP算法，参考网上内容，实现算法，摘录网页内容并记录自己的实现如下：

原文出处： http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html

字符串匹配是计算机的基本任务之一。

举例来说，有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"？

许多算法可以完成这个任务，Knuth-Morris-Pratt算法（简称KMP）是最常用的之一。它以三个发明者命名，起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。

这种算法不太容易理解，网上有很多解释，但读起来都很费劲。直到读到Jake Boxer的文章，我才真正理解这种算法。下面，我用自己的语言，试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。

1.

首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。

2.

因为B与A不匹配，搜索词再往后移。

3.

就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

4.

接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。

5.

直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

6.

这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。

7.

一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

8.

怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。

9.

已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

　　移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。

10.

因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。

11.

因为空格与A不匹配，继续后移一位。

12.

逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

13.

逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。

14.

下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

15.

"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，

　　－　"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

　　－　"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；

　　－　"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；

　　－　"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；

　　－　"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

16.

"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。

======================================================原文到此为止================================================================================

 

我的算法实现：

// KMP.cpp

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

void makeNext(const char P[], int netxt[]);
int KMP(const char T[], const char P[]);

int main(int argc, char* argv[])
{
    if (argc != 3)
    {
        cerr << "Usage: KMP <T-string> <P-string>\n";
        exit(1);
    }
    int res = 0;
    res = KMP(argv[1], argv[2]);
    if (res == -1)
    {
        cout << "Pattern not found...\n";
    }
    else
    {
        cout << "'" << argv[2] << "' " << "was found in '" << argv[1] << "' from index " << res << endl;
    }
    return 1;
}

void makeNext(const char P[], int next[])
{
    int i, k;　　//i 是顺序Index，k 是当前匹配的长度
    int m = strnlen_s(P, INT_MAX);
    next[0] = 0;
    for (i = 1, k = 0; i < m; i++)
    {
        while (k > 0 && P[k] != P[i])
        {
            k = next[k - 1];    //如果当前字符没有匹配，则查看上一个最长匹配位置后面的一个字符是否匹配
        }
        if (P[i] == P[k])
        {
            k++;
        }
        next[i] = k;
    }
}

int KMP(const char T[], const char P[])
{
    int m = strnlen_s(P, INT_MAX);
    int n = strnlen_s(T, INT_MAX);
    int * next = new int[m];    //分配和模板字符串长度相同的next数组
    memset(next, 0, m*sizeof(int));// next[0]=0 足矣，且更高效;由于 makeNext里面有 next[0]=0的赋值语句，所以无需本步操作也可以。
    
    makeNext(P, next);

    int k, i; // i 是 T-string的 Index，k 是 P-string 与 T-string 匹配的长度
    for (k = 0, i = 0; i <n; i++)
    {
        while (k > 0 && P[k] != T[i])
        {
            k = next[k - 1];
        }
        if (P[k] == T[i])
        {
            k++;
        }
        if (k == m)
        {
            delete next;
            return i-m+1;
        }
    }

    delete next;
    return -1;
}