摘要： 1. 引言 从这篇博客开始，来介绍一些基本的数据结构知识。本篇及下一篇会介绍几种基本的数据结构：栈、队列、链表和有根树。此外还会介绍由数组构造对象和指针的方法。 ... 阅读全文

摘要： 1. 引言 这一篇我们来探讨选择问题。 它的提法是：输入：一个包含n个（互异）数的序列A和一个数i（1≤i≤n）。输出：元素x（x∈A），且A中有i-1个元素比x小。简单的说，就是在A中找到第i小的数。2. 期望为线性时间的选择算法(1) 算法描述与实现 我们先给出算法的伪代码描述：其主要思想与我们... 阅读全文

摘要： 1. 比较排序算法的下界 (1) 比较排序 到目前为止，我们已经介绍了几种能在O(nlgn)时间内排序n个数的算法：归并排序和堆排序达到了最坏情况下的上界；快速排序在平均情况下达到该上界。 如果仔细观察，我们会发现：在排序的最终结果中，各元素之间的次序依赖于它们之间的比较。我们把这类排序算法统称为比较排序。到目前为止我们介绍的排序算法都是比较排序。下面我们来论... 阅读全文

摘要： 1. 算法描述 快速排序(quick-sort)与前面介绍的归并排序(merge-sort)（见算法基础——算法导论(1)）一样，使用了分治思想。下面是对一个一般的子数组A[p~r]进行快速排序的分治步骤： ① 分解：数组A[p~r]被划分为两个子数组A[p~q]和A[q+1~r]，使得 A[q] 阅读全文

摘要： 1. 预备知识 1.1 基本概念 先来介绍堆的概念。 如图（a），（二叉）堆是一个近似的完全二叉树。树中的每一个结点对应数组中的一个元素。除了最底层外，该树是完全充满的，而且从左向右填充。 堆可以用数组来实现，如图（b）所示。堆中的节点在数组中，按树广度优先遍历的结果依次排列。在这种实现方式下，堆应 阅读全文

摘要： 1. 引言 接下来几篇将通过几个有趣的例子继续探究概率分析和随机算法。2. 生日悖论(1) 问题的提出 我们的第一个例子是生日悖论：一个屋子里人数必须要达到多少人，才能使其中两人的生日相同的机会达到50%。你可能认为是365 / 2，但事实上，答案是一个很小的数值。下面我们对这个问题进行分析。(2)... 阅读全文

摘要： 1. 雇用问题 (1) 提出问题 你的老板让你为公司雇用一名程序员，现在有n个人投了简历。你每天会随机的从这n份简历中挑选一份，然后让对应的投简历者过来面试，每次面试都将花费C1。而你的雇用原则是：如果当前面试的程序员比目前的程序员优秀，那么你就辞掉目前的程序员，而花高价C2去聘请面试的这位程序员。 阅读全文

摘要： 1. 引言 这一篇博文主要介绍基于分治策略的矩阵乘法的Strassen算法。2. 矩阵乘法的Strassen算法(1) 普通矩阵乘法算法 矩阵乘法的基本算法的计算规则是： 若A=(aij)和B=(bij)是n×n的方阵（i，j = 1，2，3...），则C = A · B中的元素Cij为： 下面给出... 阅读全文

摘要： 1. 从一个股价的问题说起 假如你获得了一种可以预测未来某公司股价的能力。下图是你预测的股价情况，那么你会在哪一天买入，哪一天卖出呢？ 你可能认为可以在这17天当中的股价最低的那天（第7天）买入，然后在之后的股价最高的那天（第11天）卖出；或者反过来，在整段时间内股价最高的那天卖出，然后在之前的股价 阅读全文

摘要： 1. 引言 这一章主要是介绍一些概念，虽然很乏味，但是它确实能够帮助我们去更好的分析、处理问题。2. 渐进记号（1） θ 记号 在上一章中，我们记插入排序的最坏运行时间为：T(n) = θ(n²)。下面给出严格的定义：θ(g(n)) = {f(n)：存在正常量c1，c2，n0，使得对所有n ≥ ... 阅读全文