322. 零钱兑换

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int>dp(amount+1,amount+1);
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=amount;i++)
        {
            for(auto coin:coins)
            {
                if(i-coin>=0)
                {
                    dp[i]=min(dp[i],dp[i-coin]+1);
                }
            }
        }
        return dp[amount]>amount?-1:dp[amount];
    }
};

算法解释:

创建一个大小为 amount + 1 的 dp 数组,初始化为 amount + 1。这样可以确保如果无法凑成总金额,返回 -1。
dp[0] 设为 0,因为凑成 0 元需要 0 个硬币。
遍历从 1 到 amount 的每个金额,对于每个金额,遍历所有硬币面额,看是否可以通过使用一个硬币凑成当前金额,并更新 dp 数组中该金额所需的最小硬币数。
最后返回 dp[amount],如果大于 amount,说明无法凑成总金额,返回 -1。
这个解决方案的时间复杂度是 O(n * amount),空间复杂度是 O(amount),其中 n 是硬币的种类数。